22 第四章 第三节 全等三角形 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第三节　全等三角形 1．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带________去最省事．(　　) A．① B．② C．③ D．①③ 2．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，点E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF.若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．(2023·吉林长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是(　　) A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 4．(2023·黑龙江牡丹江)如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件____________，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可) 5．(2023·四川成都)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为________． 6．如图，△ADE≌△ABC，点D在边AC上，延长ED交边BC于点F.若∠EAC＝35°，则∠BFD＝__________． 7．(2023·济南历城二模)如图，已知正方形ABCD，E，F分别为边AB和BC上的点，且DE＝DF.求证：BE＝BF. 8．(2023·陕西)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB. 9．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O.若CE∥AB，则∠DOC的度数为(　　) A．124° B．102° C．92° D．88° 10．(2022·湖南湘西州)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G.若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是(　　) A．24 B．22 C．20 D．18 11．(2023·四川遂宁节选)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD，BC所在的直线相交于点E，F(点E不与点D重合)． 求证：△DOE≌△BOF. 12．(2022·潍坊节选)【情境再现】 甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图1放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图2位置．小莹用作图软件按图2作出示意图，并连接AG，BH，如图3所示，AB交HO于点E，AC交OG于点F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF.请你证明：AG＝BH. 【迁移应用】 延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图4，猜想并证明DG与BH的位置关系． 　 参考答案 1．C　2.A　3.A 4．AB＝DC(答案不唯一)　5.3　6.145° 7．证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C＝90°. 又∵DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，∴BE＝BF. 8．证明：在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°. ∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°， ∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB. 在△DAF和△CAB中， ∴△DAF≌△CAB(SAS)，∴DF＝CB. 9．C　10.B 11．证明：∵AD∥BC， ∴∠ODE＝∠OBF. ∵点O为对角线BD的中点， ∴OD＝OB. 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF(ASA)． 12．【情境再现】 证明：由阅读材料知△OBE≌△OAF， ∴BE＝AF，OE＝OF，∠BEO＝∠AFO， ∴∠BEH＝∠AFG. ∵OH＝OG，∴OH－OE＝OG－OF，即EH＝FG. 在△BHE和△AGF中， ， ∴△BHE≌△AGF(SAS)，∴BH＝AG. 【迁移应用】 解：猜想：DG⊥BH. 证明如下： 由【情境再现】知△BHE≌△AGF， ∴∠BHE＝∠AGF. ∵∠AGF＋∠GPO＝90°，∠GPO＝∠DPH， ∴∠BHE＋∠DPH＝90°， ∴∠HDP＝90°， ∴DG⊥BH. 学科网（北京）股份有限公司 $$