21 第四章 第二节 三角形的有关概念及性质 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第二节　三角形的有关概念及性质 1．(2023·湖南长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是(　　) 3．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．(2021·江苏盐城)将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 5．(2022·广西桂林)如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°.若AC＝2，则△ABC的面积是(　　) A. B．1＋ C．2 D．2＋ 6. (2023·吉林)如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是____________． 7．(2023·江苏徐州)如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝________°. 8．(2023·江苏徐州)若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________．(写出一个即可) 9．(2023·湖北十堰)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上．若∠EAB＝35°，则∠DFC＝________°. 10．(2023·河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 11．(2023·江苏扬州)在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是(　　) A．1 B．2 C．6 D．8 12．(2022·四川宜宾)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝.现有周长为18的三角形的三边长满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为____________． 13．(2022·北京)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°. 已知：如图，△ABC. 求证：∠A＋∠B＋ ∠C＝180°. 方法一 证明：如图，过点A作DE∥BC. 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB. 14．(2023·湖南株洲)《周礼·考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)…”．意思是“…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘…”即1宣＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°)． 问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图．若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝________度． 参考答案 1．C　2.D　3.B　4.C　5.D 6．三角形具有稳定性　7.55　8.3(答案不唯一)　9.100 10．B　11.C 12．3 13．证明：方法一：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC. ∵点D，A，E在同一条直线上， ∴∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 即三角形的内角和为180°. 方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD， ∠ACD＋∠ACB＋∠B＝180°， ∴∠A＋∠ACB＋∠B＝180°， 即三角形的内角和为180°. 14．22.5 学科网（北京）股份有限公司 $$