13 第三章 第五节 二次函数的图象与性质 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第五节　二次函数的图象与性质 1．(2022·浙江杭州)已知二次函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　　) A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 2．(2023·济南模拟)在同一坐标系下，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致可能是(　　) 3．(2023·安徽)下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是(　　) A．y＝x2＋1 B．y＝－x2＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1 4．(2023·广西)将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是(　　) A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4 C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4 5．关于二次函数y＝2x2＋4x－3，下列说法正确的是(　　) A．y的最小值为5 B．图象与y轴的交点坐标为(0，－3) C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴在y轴的右侧 6．(2023·辽宁大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 7．(2023·湖南邵阳)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1＞x2＞－2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2，其中正确结论的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(2023·内蒙古包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为________． 9．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a>0) 经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点．若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y2，则n的取值范围是____________． 10．(2023·江苏扬州)已知二次函数y＝ax2－2x＋(a为常数，且a>0)，下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．②③ C．② D．③④ 11．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P，Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A，B，C，D四点，各点位置如图所示．若 AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 12．(2023·青岛)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与正比例函数y＝kx的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为－3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线x＝－1.下列结论：①abc<0；②3b＋2c>0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝kx的两根为x1＝－3，x2＝2；④k＝a.其中正确的是________．(只填写序号) 13．(2023·浙江杭州)设二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是实数)．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … －1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … (1)若m＝4， ①求二次函数的表达式； ②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小； (2)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围． 14．(2023·深圳改编)某班数学兴趣小组对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下面各小题． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表： x … －3 － －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 m －1 0 －1 0 3 … 其中，m＝________； (2)完成函数图象，直接写出： ①方程x2－2|x|＝0的实数根有________个； ②关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，则a的取值范围是____________． 参考答案 1．A　2.D　3.D　4.A　5.B　6.D　7.B 8．2　9.－1＜n＜0 10．B　11.B 12．①③ 13．解：(1)①由题意得解得 ∴二次函数的表达式是y＝x2－2x＋1. ②∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，