10 第三章 第二节 一次函数的图象与性质 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第二节　一次函数的图象与性质 1．若k＜2，则函数y＝(k－2)x＋2－k的图象可能是(　　) 2．(2023·湖南长沙)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x－4 C．y＝2x D．y＝－x＋1 3．(改编题)若直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)经过第一、三、四象限，则k，b的值与0的关系为(　　) A．kb＜0 B．kb＞0 C．k＋b＞0 D．k＋b＜0 4．(2023·济南高新一模)在平面直角坐标系中，将一次函数y＝kx－1(k是常数)的图象向上平移2个单位长度后经过点(2，3)，则k的值为(　　) A．1 B．－1 C．－2 D．2 5．(2023·济南天桥一模)如图，若一次函数y＝kx＋b (k, b为常数，且k≠0)的图象经过点A (0，－1), B (1，1)，则不等式kx＋b>1的解集为(　　) A．x>1 B．x<1 C．x>0 D．x<0 6．(2022·德州)如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是(　　) A．该函数的最大值为7 B．当x≥2时，y随x的增大而增大 C．当x＝1时，对应的函数值y＝3 D．当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等 7．已知点M(m，y1)，N(－1，y2)在直线y＝－x＋1上，且y1＞y2，则m的取值范围是________． 8．(2023·江苏无锡)请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2，0)：________． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝mx和直线y2＝kx＋b交于点P(2，1)，则关于x的不等式kx＋b＞mx≥－1的解集为________． 10．已知第一象限点P(x，y)在直线y＝－x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S. (1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积； (2)当S＝4时，求点P的坐标； (3)求S关于x的函数表达式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象． 11．(2023·内蒙古包头)在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则该一次函数的表达式为(　　) A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x＋6 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－6 12．(2023·东营)如图，一束光线从点A(－2，5)出发，经过y轴上的点B(0，1)反射后经过点C(m，n)，则2m－n的值是________． 13．(2023·四川南充)如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x，y轴分别交于点A，B，则＋的值是________． 14．如图，直线l1过点A(0，2)，B(2，0)，直线l1和直线l2交于点C(3，a)，直线l2与y轴交于点D(0，－7)． (1)求直线l1和直线l2对应的函数表达式； (2)直线l1上有一动点P，使得△CDP的面积为12，求点P的坐标． 15．(2022·河北)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)． (1)求AB所在直线的表达式； (2)某同学设计了一个动画： 在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，得到射线CD，其中C(c，0)．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系． 参考答案 1．D　2.D　3.A　4.A　5.A　6.D 7．m＜－1　8.y＝x－2(答案不唯一) 9．－2≤x<2 10．解：(1)∵点P的横坐标为2， 代入y＝－x＋5得y＝－2＋5＝3， ∴P(2，3)，∴S△AOP＝×4×3＝6. (2)当S＝4时，即×4×|y|＝4， ∴y＝2或y＝－2(舍去)， 当y＝2时，即2＝－x＋5， 解得x＝3，∴P(3，2)，∴点P的坐标为(3，2)． (3)由题意得S＝OA·|y|＝2y(y＞0)， 当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2(－x＋5)＝－2x＋10， ∴S关于x的函数表达式为S＝－2x＋10(0＜x＜5)，画出的图象如图所示． 11．B　12.－1　13.1 14．解：(1)设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b， 把A(0，2)，B(2，0)代入得 解得 ∴直线l1的函数表达式为y＝－x＋2. 把C(3，a)代入y＝－x＋2得a＝－3＋2＝－1， ∴C(3，－1)． 设直线l2对应的函数表达式为y＝k′x＋b′， 把C(3，－1)，D(0，－7)代入得 解得 ∴直线l2对应的函数表达式为y＝2x－7. (2)当点P在直线CD左侧时，如图． ∵A(0，2)，C(3，－1)，D(0，－7)， ∴AD＝2－(－7)＝9， ∴S△ACD＝AD·xC＝×9×