第一部分18 第三章 第六节 反比例函数的综合应用 好题随堂演练(word练习) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

1．(2023·浙江台州)【跨学科·物理】科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm. (1)求h关于ρ的函数表达式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ. 2．(2023·泰安)如图，一次函数y1＝－2x＋2的图象与反比例函数y2＝的图象分别交于点A、点B，与y轴、x轴分别交于点C、点D，作AE⊥y轴，垂足为E，OE＝4. (1)求反比例函数的表达式； (2)在第二象限内，当 y1<y2时，直接写出x的取值范围； (3)点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P的坐标． 参考答案 1．解：(1)设h关于ρ的函数表达式为 h＝. 把ρ＝1，h＝20代入表达式得k＝1×20＝20， ∴h关于ρ的函数表达式为 h＝. (2)把 h＝25 代入 h＝得25＝，解得ρ＝0.8. 答：该液体的密度ρ为 0.8 g/cm3. 2．解：(1)∵OE＝4，AE⊥y轴， ∴E(0，4)，点A的纵坐标为4. ∵点A在y1＝－2x＋2的图象上， ∴当y＝4时，4＝－2x＋2， 解得x＝－1， ∴点A的坐标为(－1，4)． ∵反比例函数y2＝的图象过点A， ∴ k＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的表达式为y＝－. (2)在第二象限内，当y1<y2时，－1<x<0. (3)如图，过点A作AM⊥x轴于点M. ∵AE⊥y轴，∴∠AEO＝∠EOM＝∠OMA＝90°， ∴四边形AEOM是矩形，∴AM＝OE＝4，OM＝AE＝1. ∵PA⊥AB，∴∠PAD＝90°， ∴∠PAD＝∠AMD＝90°. 又∵∠PDA＝∠ADM，∴△PAD∽△AMD，∴＝. 由y＝－2x＋2得当y＝0时，－2x＋2＝0，解得x＝1， ∴D(1，0)， ∴MD＝2，AD＝＝2， ∴＝，∴PD＝10，∴P(－9，0)． 学科网（北京）股份有限公司 $$