第一部分32 第四章 第五节 解直角三角形及其应用 好题随堂演练(word练习) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

1．(改编题)3tan 30°－2sin 60°的值等于(　　) A．0 B.－1 C. D．2 2．(2022·四川广元)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为(　　) A. B. C. D. 3．(2022·四川凉山州)如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到点B，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tan α的值为________． 4．(2023·济宁)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30 m．用高1 m(AC＝1 m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是________m. 5．(2023·临沂)如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？(参考数据：sin 32°≈0.530，cos 32°≈0.848，tan 32°≈0.625； sin 58°≈0.848，cos 58°≈0.530，tan 58°≈1.6) 参考答案 1．A　2.B　3.　4.(15＋1) 5．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 由题意得∠ABC＝90°－58°＝32°，∠ACD＝45°， BC＝6海里． 设AD＝x海里． 在Rt△ADC中，∠ACD＝45°， ∴AD＝CD＝x(海里)，∴BD＝(x＋6)海里． 在Rt△ADB中，tan∠ABD＝＝≈0.625， ∴x＝10，∴AD＝10(海里)． ∵10＞9，∴渔船没有触礁的危险． 学科网（北京）股份有限公司 $$