2024届高考物理一轮复习导学案：天体运动专题（四）双星和多星问题、星球稳定自转的临界问题、拉格朗日点问题

双星和多星问题、星球稳定自转的临界问题、拉格朗日点问题 1、 双星和多星问题 “双星”模型 “三星”模型 “四星”模型 情景导图 　 　 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 受力特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 解题规律 ＝m1ω2r1 ＝m2ω2r2 ＋＝ma向 ×cos 30°×2＝ma向 ×2cos 45°＋＝ma向 ×2×cos 30°＋＝ma向 解题关键 m1r1＝m2r2 r1＋r2＝L r＝ r＝L或r＝ 1．双星模型的特点分析 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示． (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2. ②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L. ④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期T＝2π. ⑥双星的总质量m1＋m2＝. 二、星球稳定自转的临界问题 当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是＝mR. 三、针对练习 1、如图所示，两恒星A、B构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星的运动，测得该双星的运动周期为T，已知两颗恒星A、B间距为d，引力常量为G，则可推算出双星的总质量为(　　) A． B． C． D． 2、（多选）科学家发现距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为OA>OB，所以m<M B．两颗星做圆周运动的周期为 C．若A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，A的周期缓慢增大 D．若A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则A的轨道半径将缓慢减小 3、宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图8所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　) A．两颗恒星相距 B．恒星A与恒星B的向心力大小之比为3∶1 C．恒星A与恒星B的线速度大小之比为1∶3 D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为∶1 4、如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系统简化模型如图所示，质量不等的恒星A和B绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，已知引力常量为G，则A的质量为（　　） A． B． C． D． 5、2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波．该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双中子星的质量m1与m2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是(　　) A．双星间的距离逐渐增大 B．双星间的万有引力逐渐增大 C．双星的线速度逐渐减小 D．双星系统的引力势能逐渐增大 6、2023年1月9日天文学家发现有史以来距离最近的两个黑洞，相距750光年，设质量大的为A，质量小的为B，它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等，如图所示，不考虑其它星体对它们的作用，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统能量守恒，动量不守恒 B．A、B的速度之比等于它们质量之比 C．若A、B的间距增大，则周期减小 D．若A、B因吞噬物质质量都增大而其中心间距不变，则它们的角速度增大 7、(多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边