精品解析：第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛　八年级试题(C卷)

第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（C卷） 一、选择题 1. 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③正方形，④等腰三角形，⑤等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 2. 已知，则的值（ ）． A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是正数 D. 不能确定 3. 如图，点，在直线的两侧，点是上一点，且，，点是上异于点的一点，则（ ）． A. B. C. D. 以上都有可能 4. 如图，有两个三棱锥，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ，与不全等 C. 与不全等， D. 与全等，与不全等 5. 一定能够整除任意两个奇数的平方差的数最大是（ ）． A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 若a、b、m满足如下关系式：，则的平方根为（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 7. 如图的平面直角坐标系上有四条直线，其中是函数的图象的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点H，交于点E，于F，交于点G．下列结论中，正确的个数是（ ）． （1），（2），（3），（4），（5）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 9. 已知，，若，则______． 10 _________． 11. 下图网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．就是一个格点三角形，在如图给定的网格中，能够画出________个与全等的格点三角形（不包括）． 12. 我们规定这样一种运算：如果，那么就叫做以为底的的对数，记作．例如：因为，所以，那么______． 13. 如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组的解是_________． 14. 如图，中，，点P边上任意一点，点Q是延长线上任意一点，过点P分别作于点D，于点E，过点Q分别作于点F，于点G，则______．（填“>”“<”或“=”） 15. 已知实数x满足，则________． 16. 如图，将长为4，宽为3的矩形沿x轴正方向连续翻滚2013次，点A依次落在点、…、的位置，则的坐标为__________． 三、解答题 17. 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足，求证：． 18. 用表示不超过x的最大整数，比如．已知，其中，求的值． 19. 春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．某一天开始售票时，已有600人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售2张票．已知售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示．且售票的前a分钟只开放了四个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第50分钟时，售票厅排队等候购票旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有排队旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则开始售票时至少需要同时开放几个售票窗口？ 20. 已知，点角平分线上一点，于点，于点，． （1）如图1，交于点，交于点，连接，求证：． （2）如图2，当绕点旋转一定的角度，交的反向延长线于点，交于点时，线段有怎样的数量关系?写出你的结论，不需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（C卷） 一、选择题 1. 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③正方形，④等腰三角形，⑤等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形，矩形，正方形，等腰三角形，等边三角形的判定和性质，掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． 根据两个完全相同的直角三角形的性质，即特殊四边形的判定和性质即可求解． 【详解】解：用任意两个完全相同的直角三角形都可以拼成平行四边形，矩形和等腰三角形，但并不一定能拼得出正方形和等边三角形， 故一定能拼成的是：①平行四边形；②矩形；④等腰三角形； 故选：． 2. 已知，则的值（ ）． A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是正数 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式．此题可直接用多项式M减去多项式N，然后化简，最后把得出的结果与零比较确定的正负． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B 3. 如图，点，在直线的两侧，点是上一点，且，，点是上异于点的一点，则（ ）． A. B. C.