河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

2023-2024学年度上学期青龙部分学校高一年级期末考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．若集合，则等于 A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要 4．角的终边过点，则等于 A． B． C． D． 5．已知直线和直线平行，且直线过点，则下列等式①，  ②，    ③，  ④中正确的个数有 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则(    ) A． B． C． D． 7．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（    ） A．y＝0.2x B．y＝（x2＋2x） C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 8．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．下列叙述中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．函数的值域为 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 10．已知，，，下列结论正确的是（    ） A．的最小值为9 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知函数，设其定义域为I，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．， D．， 12．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．存在，使得对任意的都成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若幂函数的图象经过点，则的值等于 . 14．已知函数的部分图象如图所示，则 . 15．已知，函数，其中，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，则a的取值范围为 ． 16．对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”．若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知 (1)化简； (2)若是第一象限角，且，求. 18．已知定义在（－1，1）上的奇函数，且. (1)求函数的解析式; (2)判断的单调性（不用证明），解不等式. 19．已知函数是定义在R的奇函数，其中a是常数. （1）求常数a的值； （2）设关于x的函数有两个不等的零点，求实数b的取值范围； （3）求函数在上的值域. 20．已知函数． （1）当时，求的定义域； （2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明； （3）若在区间上恒取正值，求实数的取值范围． 21．已知函数在上单调递减，且满足. （1）求的值； （2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的解析式. 22．定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. (1)证明：在上是有界函数； (2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A2．B3．A4．C5．C6．B7．C8．D 9．BC10．AD11．ACD12．ABC 13． 14． 15． 16．1 17．(1) (2) 18．(1)； (2)． 19．（1）；（2）或；（3）当时的值域是，当时的值域是. 20．（1）；（2）减函数；证明见解析；（3）. 21．(1)；(2). 22．(1)略 (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$