北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

第1页/共18页 2024北京人大附中高一（上）期末 数 学 2024.01 说明：Ⅰ卷满分 100分、Ⅱ卷满分 50分、全卷满分 150分，考试时间 120分钟 一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1. 已知全集 2, 1,0,1,2U ，集合  2, 1,0A = − − ，则 U A = （ ） A.  1, 2,3 B.  1, 2 C. ( )0, 2 D. ( )1, 2 2. 某学校有高中学生 1500 人，初中学生 1000 人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物 设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了 100 人，则 在高中学生中抽取了（ ） A. 150 人 B. 200 人 C. 250 人 D. 300 人 3. 命题“ , 2 0x x  + R ”的否定是（ ） A. , 2 0x x  + R B. , 2 0x x  + R C. , 2 0x x  + R D. , 2 0x x  + R 4. 在同一个坐标系中，函数 ( ) ( ) ( )log , ,x aaf x x g x a h x x −= = = 的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是奇函数，又在 (0, )+ 上单调递减的是（ ） A. ( )f x x= B. ( ) | |f x x x= − C. 2 1 ( ) 1 f x x = + D. ( ) 3f x x= 6. 已知 0.1 2 32 , log 3, log 2a b c= = = ，则实数 a，b，c的大小关系是（ ） A. c a b  B. c b a  C. a c b  D. a b c  7. 已知函数 ( ) 1 2 1 2x f x a = − + ，则“ 1a = ”是“ ( )f x 为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数 ( ) ( )2log 1 2f x x x= + + − ，则不等式 ( ) 0f x  的解集为（ ） 第2页/共18页 A. ( ),1− B. ( )1,1− C. ( )0,1 D. ( )1, + 9. 科赫 ( )Koch 曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以 中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成 1 级科赫曲线“ ”，将 1 级科赫曲线上每一线段重复上述 步骤得到 2 级科赫曲线，同理可得 3 级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由 N个与它的上一级图形相 似，且相似比为 r的部分组成．若 1Dr N = ，则称 D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是 （ ） A. 2log 3 B. 3log 2 C. 1 D. 32log 2 10. 已知函数 ( ) 2 , , x a x a f x x x a +  =   ，若存在非零实数 0x ，使得 ( ) ( )0 0f x f x− = − 成立，则实数 a的取值范 围是（ ） A. ( ,0]− B. 1 , 4   −    C. [ 4,0]− D. 1 2, 4   −    二、填空题共 5小题，每小题 4分，共 20分． 11. 函数 ( ) lg( 1)f x x= − 的定义域是 . 12. 农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育的幼苗中 各随机抽取了 15 株幼苗进行检测，量出它们的高度如下图（单位：cm）: 记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度的中位数分别为 a，b，则 | |a b− = ___________； 若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为 1 2,s s ，则 1s ___________ 2s （用 “<，>或=”连接）． 13. 已知函数 4 ( )f x x a x = + − 没有零点，则 a的一个取值为___________；a的取值范围是___________． 第3页/共18页 14. 已知函数 ( ) 2 2 , 0, , 0, x x f x x x   =  −  则