陕西省西安市新城区2023—2024学年上学期九年级期末数学模拟试卷

2023-2024学年陕西省西安市新城区九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知α为锐角，，则α等于（　　） A．30° B．50° C．60° D．80° 2．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 3．（3分）若点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1≤y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2 4．（3分）一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4．现从袋中任意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知二次函数的图象经过点（﹣1，0），（3，0）和（0，﹣3），则这二次函数的表达式为（　　） A．y＝x2+2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝x2+2x﹣3 6．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，E为CD中点，F为AD上一点，连接BF，交AE于点H，∠ABF＝∠DAE，取BH的中点G，连接AG，则AG的长度为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，直线y＝x+8分别交x、y轴于A、B两点，交双曲线于C、D两点，若CD＝3（AC+BD），则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9 8．（3分）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得落在墙壁上的影高为1.2m，又测得落在地面上的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（　　） A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m 9．（3分）如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（　　） A．（a+b）米 B．（a+b）米 C．（a+b）米 D．（a+b）米 10．（3分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连接AE，下列相似三角形成立的有（　　） ①△BCD∽△BEO；②△AOD∽△EOB；③△AOE∽△DOB；④△BOD∽△BDA． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）若a是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣4a+2019＝　 　． 12．（3分）如果，那么＝　 　． 13．（3分）当物体的某个面 　 　于投影面时，这个面的正投影与这个面的 　 　完全相同． 14．（3分）如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，∠OBA＝30°，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为　 　． 15．（3分）若P（x，y）是函数y＝的图象上一点，过点P分别引x轴、y轴的垂线，则两垂线与坐标轴所围成的矩形面积是　 　． 16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝1：2，AE与BD相交于F，则S△ADF：S△EBF＝　 　． 17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D在BC上，连接AD，E在AD上，∠DEC＝45°，CF⊥BE于F、交AD于点G，若AG＝7，tan∠BED＝，则BE＝　 　． 18．（3分）如图，反比例函数的图象经过点（﹣1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（10分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2+x＝0是“差1方程”． （1）判断下列方程x2﹣7x+12＝0是否为“差1方程”？ （2）已知关于x的方程x2+（2﹣m）x﹣2m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝12