2024年九年级中考数学复习讲义 第36课时解直角三角形的应用

第36 课时 解直角三角形的应用 【考点1】仰角、俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角； 视线在水平线下方的角叫做俯角. 1. 如图, 在高出海平面 100m 的悬崖顶 A 处, 观测海面上的一艘小船 B， 并测得它的俯角为30°，求船与观测者之间的水平距离. (结果精确到 0.1m , 参考数据: 2. [变式][2021 西藏中考]如图，为了测量某建筑物 CD 的高度, 在地面上取 A, B 两点, 使 A,B，D三点在同一条直线上，拉姆同学在点 A处测得该建筑物顶部 C 的仰角为 30°，小明同学在点 B 处测得该建筑物顶部C 的仰角为 45°，且AB=10 m. 求建筑物 CD 的高度. (拉姆和小明同学的身高忽略不计. 结果精确到0. 1m， 参考数据： 【考点 2】方向角 指南(或指北)方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方向角. 3. 如图, 海中有一个小岛 A, 它周围 8 n mile 内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛A 在北偏东 60°方向上, 航行 12 n mile到达点 D，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上. 如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险? 4. [变式][2021 抚顺中考]某景区 A, B 两个景点位于湖泊两侧，游客从景点 A 到景点 B 必须经过C 处才能到达. 观测得景点 B 在景点 A 的北偏东 30°, 从景点 A 出发向正北方向步行 600 m到达 C 处, 测得景点 B 在C 的北偏东 75°方向. (1)求景点 B 和 C 处之间的距离；(结果保留根号) (2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点 A 到景点 B 的笔直的跨湖大桥. 大桥修建后，从景点 A 到景点 B 比原来少走多少米?(结果保留整数，参考数据： 【考点 3】坡度、坡角 通常把坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度，用字母 i 表示，即 把坡面与水平面的夹角叫做坡角, 记作α, 于是 i =tanα. 5. 如图，河坝的断面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坡角α 和坝底宽AD. 6. [变式]为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造. 已知四边形 ABCD为矩形, DE=10 m, 其坡度为 将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度为 求斜坡 AF 的长度. (结果精确到 0.01 m,参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 $$