重庆市潼南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末检测 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 潼南明天会下雪 B. 任意画一个平行四边形，其对角线互相平分 C. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 D. 抛掷一枚质地均匀的骰子，7点向上 6. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则该方程两个根的和等于（ ） A. B. C. 3 D. 10 7. 关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象与轴交于点 C. 函数的最小值为 D. 当时，的值随值的增大而减小 8. 如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 现有7张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的相同卡片，将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，使以为自变量的函数的顶点落在第二象限的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；…如此进行下去，直至得．若在上，则的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 12 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为______． 12. 关于的一元二次方程的两根是，则抛物线的对称轴是______． 13. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的10个红球，5个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中绿球有______个． 14. 如图，是的直径，，过点作的切线交的延长线于点，则等于______． 15. 如图，一个正六边形内接于，且的半径为1，该正六边形的面积为______． 16. 如图，在中，，，，以点为旋转中心，把顺时针旋转得，则的面积为______． 17. 方程是关于的一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，原方程可变为，先求解，再求解．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想，请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题：若，则______． 18. 如图，抛物线与轴交于点，点在抛物线上，是抛物线对称轴上任意一点，、、分别是、、中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题—第26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，的顶点坐标分别为，，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点逆时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）若方程的一个根是2，求的值； （2）求的取值范围． 22. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神舟十三号乘组航天员在中国空间站再次进行太空授课，生动地演示了微重力环境下的四个实验现象（A．太空冰雪实验；B．液桥演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验），神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！为加深同学们的印象，某校团委组织了太空实验原理讲述的活动． （1）小宇从四个试验中任意选取两个进行实验原理讲述，请写出他所有可能选法（四个实验现象用字母表示即可）； （2）若小东和小南两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或树状图的方法，求他们恰好选到同一实验的概率． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，若一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点．