2024年九年级中考数学复习讲义 第32课时平移与旋转

第 32 课时 平移与旋转 【考点 1】平移的概念与性质 概念 把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动， 叫做平移. 性质 ①平移后的图形与原图形的形状和大小_________；②平移后的图形与原图形的对应线段_____且_(或在同一条直线上)； ③ 平 移 后 的 图 形 与 原 图 形 的 对 应 点 连 线____且___(或在同一条直线上). 1. 如图, 在方格纸中平移△ABC, 使点 A 移到点A', 画出平移后的△A'B'C'. 2. [2021 漳州模拟]如图, 将线段 AB 向右平移至DC, 使 A 与 D 对应, B 与C 对应, 连接 AD,BC, ∠A=2∠B. (1)求∠BCD 的度数; (2)若 F, G, E 依次为 BC 延长线上的点, 且∠EFD = ∠EDF, ∠FDG = 30°, 请判 断DG 是否平分∠CDG 请说明理由. 3. [变式][2021 凉山中考]在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移后得到线段A'B', 点 A(2, 1)的对应点 A′的坐标为(-2, -3), 则点 B(-2,3)的对应点 B'的坐标为( ) A. (6, 1) B. (3, 7) C. (-6, -1) D (2, -1) 点悟□平移的性质是解决平移问题的关键. 【考点2】旋转的概念与性质 概念 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度, 叫 做 图 形 的 , 点 O 叫 做_________，转动的角叫做________ 性质 ①对应点到旋转中心的距离_______； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___ ③旋转前、后的图形________. 4. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°. (1)将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°, 画出旋转后的三角形； (2)若BC=3, AC=4, 点 A 旋转后的对应点为A', 求AA'的长. 5. [2021漳州模拟]在△ABC中, AC=BC, ∠ACB=90°,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度α, 得到△ADE, 点B., C 的对应点分别是 D, E. (1)如图①, 当点 E 恰好在AB 上时, 求∠BDE的度数； (2)如图②, 点 F 是边 AB 的中点, 当 α =90°时, 求证: E, F , C 三点共线. 【考点 3】中心对称与中心对称图形 中心对称 在平面内， 把一个图形绕着某一点旋转 180°， 如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于 这个点对称或中 心 对称. 这 个 点 叫 做__________，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 中心对称图形 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这 个 图 形 叫 做.中 心 对 称 图 形. 这 个 点 叫做__________ 性质 ①中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过__________；并且被对称中心所_______；②关于中心对称的两个图形是______图形. 区别 与 联系 中心对称是指两个图形所具有对称关系， 而中心对称图形是指一个图形的对称关系. 若把中心对称图形的两部分分别看做两个图形， 则它们成中心对称； 若把中心对称的两个图形看做一个整体，则成为中心对称图形 6. 如图, OO。分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗? 如果不是，请说明理由；如果是，请指出对称中心. 7. 下列图形中， 一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 正方形 8. [变式]如图, 已知△ABC 和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是( ) A. . ABC=∠A'B'C' B ∠AOB=∠A'OB' D. OA=OB' 学科网（北京）股份有限公司 $$