2024年中考数学总复习学案： 半角模型

半角模型 模型介绍：我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型.其特点为：“共顶点”“等线段”“含半角”. 运用该模型的解题思路为旋转全等：将半角两边的三角形旋转到一起合并形成新的三角形全等关系，通过等量代换、全等的性质得出线段之间的数量关系. 类型 1 90°含45° 正方形背景 条件：正方形ABCD，∠EAF=45°： 辅助线：过点A作AG⊥AF，交CB的延长线于点G，连接EF。 经典模型图 常用结论 EF=BE+DF， △AGB≌△AFD， △AGE≌△AFE 等腰直角三角形背景 条件：等腰Rt△ABD，AB=AD，∠BAD=90°，∠FAE=45°： 辅助线：过点A作AG⊥AF，且AG=AF，连接DG，EG。 经典模型图 常用结论 EF=BE-DG， △ABF≌△ADG， △AFE≌△AGE， ED²+BF²=FE² 例1、如图，在Rt△ABC中，，点D，E在边AB上，且 AD=6，∠DCE=45°，求DE的长. 例2、如图，在四边形 ABCD 中， 求CE 的长. 练习题 1、如图，在中，C，D均是直线AB上的动点，且满足， ，当点C，D运动到如图所示的位置时，求证： 2、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，当时，EF，BE，DF之间满足怎样的数量关系? 请说明理由. 3、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD 上，且求DF的长. 图 4、（2021丹东中考25题）在正方形ABCD中，点M，N 在对角线AC上，且过点M，N分别作AB，BC 的垂线相交于点E，垂足分别为 F，G，设的面积为的面积为的面积为 (1)如图1，若四边形EFBG为正方形. ①求证： ②求证： (2)如2，若四边形EFBG为矩形，写出三者之间的数量关系，并说明理由. 类型2 120°含时 对角互补四边形背景 条件：等边△ABC，DB=DC，∠BDC=120°，∠EDF=60°； 辅助线：以点D为顶点作∠CDG=∠BDE，DG交AC的延长线于点G。 经典模型图 常用结论 EF=BE+CF， △DBE≌△DCG， △DFE≌△DFG 等腰三角形背景 条件：等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°； 辅助线：以点A为顶点作∠CAF=∠BAD，且AF=AD，连接 EF，CF。 经典模型图 常用结论 ∠FCE=60°， △BAD≌△CAF， △DAE≌△FAE 例1、如图，是等边三角形，D是外一点，点E，F 分别在AB，AC上，连接 EF，设的周长为等边的周长为求 的值. 例2、如图，点D在BC边上，且求证：。 练习题 如图，在四边形 ABCD中，，边BC，CD上分别有点E，F，且求EF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$