广西壮族自治区南宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度秋季学期期末学业质量监测 九年级数学 （形式：闭卷时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，，则点和的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不确定 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 明天降温 C. 购买一张彩票，未中奖 D. 三角形内角和为 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在英语单词中任意选出一个字母，选出的字母为的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 8. 如图，正六边形绕中心旋转一定的角度后能与自身重合，则旋转角至少是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 10. 广西是我国的水果之乡，这里的水果深受人们的喜爱．2020年水果产量约为2800万吨，2022年水果产量约为3000万吨，求2020年至2022年广西水果产量的年平均增长率，设年平均增长率为x，依据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面宽度，则水的最大深度是（ ） A. B. C. D. 12. 如图为二次函数图象一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 二次函数的二次项系数是______． 14. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮的次数 投中的次数 投中的频率 这名球员投篮一次，投中的概率约是______（精确到）． 15. 将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是______． 16. 如图，直径为，为上一点，的平分线交于点，则的长是______． 17. 如图，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，使雕像上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比：：，即)．若雕像的高度为，则雕像的下部高度的长是______． 18. 小宁要制作一个圆锥形冰激凌包装纸筒，其底面圆的半径是．他先在一张纸片上，以点为圆心，为半径画一个扇形，再将扇形剪下围成一个圆锥，则所画扇形的圆心角______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）作出与关于原点对称的图形； （2）作出绕原点逆时针旋转后的，并写出点，的坐标． 22. 为保障人们快捷、安全地出入地铁站，地铁站都修建有如图所示的进站闸口．某地铁站的进站口有四个闸口，分别记为A，B，C，D．李叔叔每天从该站乘坐地铁上班． （1）当李叔叔进入该站闸口时，恰好选择C闸口的概率是______； （2）请用树状图或列表法，求李叔叔恰好两次进入同一闸口的概率． 23. 如图，在中，点D在边上，，将线段绕点A逆时针旋转到的位置，使得，连接，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 广西作为面向东盟国家的窗口，发挥自身优势吸引了众多游客．某商场抓住商机以每件元的价格购进一批壮锦披肩，以每件元的价格出售，每日可售出件．从月份起，商场决定采用降价的方式促进销售，经市场调查，每降价元，日销售量增加件．设每件披肩降价元，日销售量为件． （1）请用含式子表示； （2）若每件披肩降价元，则日销售利润为多少元？ （3）该商场如何定价，可使日销售利润最大，最大利润为多少元？ 25. 如图，小明家购买了一个直径圆形梳妆镜，其示意图如图1，点A，B是圆镜上两个挂绳固定点，点P是钉子悬挂点，挂绳长度为，，且，挂绳可