2024年九年级中考数学复习讲义 第30课时矩形菱形正方形

第30课时 矩形、菱形、正方形 【考点 1】矩形的概念、性质与判定 概念 _____________的平行四边形是矩形. 性质 边 矩形的两组对边分别_______ 角 矩形的四个角都是_____； 对角线 矩形的对角线互相________ 对称性 矩形是______对称图形， 也是______对称图形. 判定 有一个角是__的平行四边形是矩形； 有三个角是______的四边形是矩形； 对角线____的平行四边形是矩形. 面积 S矩形=__(如右图). 1. 如图, 矩形 ABCD 的对角线 AC, BD 交于点O, ∠AOB=60°, AB=4, 求矩形对角线的长. 2. [2021 福 建 中 考] 如图, 在 矩 形 ABCD 中,AB=4, AD=5, 点 E, F 分别是边 AB, BC上的动点, 点 E 不与A, B 重合, 且EF=AB,G 是 五 边 形 AEFCD 内 满 足 GE = GF 且∠EGF=90°的点. 现给出以下结论: ①∠GEB 与∠GFB 一定互补; ②点G 到边AB, BC 的距离一定相等; ③点G 到边 AD, DC 的距离可能相等; ⑤点 G 到边 AB 的距离的最大值为 2 其中正确的是 . (写出所有正确结论的序号) 点悟应用矩形的性质， 结合等腰三角形、 直角三角形的性质求线段的长和角度的大小. 【考点 2】菱形概念、性质与判定 概念 _____________的平行四边形是菱形. 性质 边 菱形的四条边都______； 角 菱形的两组对角______ 对角线 菱形的两条对角线__________，并且每一条对角线平分一组______。 对称性 菱形是______对称图形， 也是______对称图形. 判定 四条边______的四边形是菱形； 一组邻边____的平行四边形是菱形； 对角线_______的平行四边形是菱形. 面积 S菱形=_______ =_______ 3. 如图, 在菱形 ABCD 中, 对角线 AC 与 DB 相交于点O, 且 AC=8, BD=6, 求菱形 ABCD的高 DH 的长. 4. [2020 福建中考]如图, 点 E, F 分别在菱形ABCD 的边 BC, CD 上, 且 BE=DF. 求证: ∠BAE=∠DAF. 5 [变式]如图, 在四边形 ABCD 中, 对角线 AC与BD 交于点O, 且OA=OC, OB=OD, 过点O 作EF⊥BD, 分别交 AB, DC 于点 E, F,连接 DE, BF. 求证: 四边形 DEBF 是菱形. 【考点3】正方式，考念、性质与判定 概念 四条边都_____，四个角都是____的四边形叫做正方形. 性质 正方形的四条边都_____ 正方形的四个角都是___， 正 方 形 的 两 条 对 角 线 互 相 且_____，并且每条对角线平分一组对角. 判定 ___________的矩形是正方形； 对角线____矩形是正方形； ________的菱形是正方形； 对角线___的菱形是正方形. 面积 S正方形=______=_____. 6. 如图, 四边形 ABCD 是一个正方形花园, E, F是它的两个门，且 DE=CF，要修建两条路 BE和AF，这两条路等长吗? 为什么? 7 [2021 威海中考]如图, 在正方形 ABCD 中,AB=2, E 为边 AB 上一点, F 为边 BC 上一点. 连接 DE 和 AF 交于点 G, 连 接 BG 若AE=BF, 求 BG 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$