2024年九年级中考数学复习讲义 第28课时直角三角形(勾股定理)

第28课时 直角三角形(勾股定理) 【考点 1】直角三角形的概念与性质 概念 有一个角是_的三角形是直角三角形. 角的关系 直角三角形的两个锐角______ 边的关系 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a, b, 斜边长为 c, 那么__________. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的__. 边角关系 在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的______。 面积 SB△ABC=ab=ch. 1. 一架 2.5 m 长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物 0.7 m，如果梯子的顶端滑下0.4m ，梯子的底部向外滑出多远? 2. [2021福建中考]如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂 B 之间的距离，在学校附近选一点 C， 利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°, AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离 AB 等于( ) A. 2 km B. 3 km D. 4km 3. 在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,AB=6, D 是AB 的中点, 则 CD= 4. 把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上. 若 求 CD 的长. 5. [变式]如图，在两面墙之间有一个底端固定在点 A 的梯子， 当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点 B； 当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点 D. 已知∠BAC=60°, ∠DAE=45°, 点D 到地面的垂直距离 DE=2m . 求点 B 到地面的垂直距离 BC 的长. 6. 如图， 图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形. 已知正方形A, B, C, D 的边长分别为 12, 16, 9, 12, 则最大正方形 E 的面积为 . 7. [变式]如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,分别以△ABC 的边 AB, BC, CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE, 正方形 BCMN, 正方 形 CAFG, 连 接 EF, GM, 设 △AEF,△CGM 的面积分别为S₁，S₂，则下列结论正确的是( ) 点悟勾股定理的作用：(1)勾股定理是求线段长的重要工具； (2)利用勾股定理可以建立三边关系的方程； (3)利用勾股定理可用于证明平方关系. 【考点 2】直角三角形的判定 角 有两个角_____的三角形是直角三角形. 边 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边 a， b， c， 满足______________，那么这个三角形是直角三 角形. 8. 如图, 在正方形 ABCD 中, E 为 BC 的中点, F为CD 上一点, 且 求证: ∠AEF=90°. 9. [2021南海模拟]如图, △ABC 是等腰直角三角形, ∠ACB=90°, D 为 AC 上一点, 延长 BC至点E, 使 CE=CD, 连接 AE, BD, 延长 BD交 AE 于点 F. 求证: △BEF 是直角三角形. 10. [变式]如图, 在△ABC 中, CD⊥AB 于点D,AC=4, BC=3, DB= . (1)求 CD, AD 的值; (2)判断△ABC 的形状, 并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$