精品解析：云南省保山市腾冲市2023—2024学年九年级上学期1月期末数学试题

腾冲市2023年秋季学期期末教育教学质量监测九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射任务圆满成功．下列航天图标是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 平行四边形对角相等，邻角互补． B. 方程是关于的一元二次方程． C. 任意画一个三角形，其内角和为． D. 两个负数相乘，积是正数． 3. 如图，是的直径，是上一点（除外），，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点，是边，的中点，若的面积为1，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有相等的两个实数根 B. 没有实数根 C. 有不相等的两个实数根 D. 无法判断 7. 函数的图象位于（ ） A. 第一象限、第三象限 B. 第二象限、第四象限 C. 第一象限 D. 第二象限 8. 如图，以点为位似中心，与位似，且相似比为，则与周长的比是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. （﹣2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，﹣3） D. （2，3） 10. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点外 D. 无法判断 11. 某地区为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在2022年植树造林2000亩，计划2024年植树造林2880亩．若设植树造林面积的年平均增长率为，则的值为（ ） A. 20% B. 11% C. 10% D. 120% 12. 如图是二次函数的一部分，对称轴是直线，关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为．其中正确的结论有（ ） A. ①③④ B. ②③⑤ C. ①②⑤ D. ②④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 抛物线的对称轴是______． 14. 在一个不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20颗，这些棋子除颜色外均相同，将袋中的棋子搅匀，从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，请你估计这个袋子中黑色棋子有______颗． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作于点，若，则的值为______． 16. 如图，是的弦，半径，，则的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 解方程：． 18. 如图，在平行四边形中，点在上，连接，点在上，连接，且．求证：． 19. 某校计划举办“学习二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”、“绿色低碳”四个主题，将其制成四张背面看上去无差别的卡片（如图所示），并把卡片背面朝上洗匀． （1）若小丽随机抽取一张卡片，则她选中主题是“绿色低碳”的概率是_____； （2）若小英从卡片中随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随机从中抽取一张卡片确定主题，请用列表或画树状图的方法求出他们恰好抽取不同主题的概率．（用对应的字母表示） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，． （1）将以点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的，并写出点、、的坐标； （2）在轴上找一点（保作图留痕迹），使得的值最小，请直接写出点的坐标． 21. 如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 22. 进入秋冬季节，空气干燥．某电器商城准备购进一批加湿器，每台进价为80元，经市场调查，售价定为100元台，每天可售出500台，售价每增加1元，每天的销售量将减少10台，设每台加湿器的售价增加元． （1）设每天的销售量为台，直接写出与的函数关系式； （2）用含的代数式表示该商城每天销售该加湿器所获得的利润元，并计算若要获利最大，则每台加湿器的售价应定为多少元？获得的最大利润是多少元？ 23. 如图，在中，平分交于点，以点为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点． （1）求证：是的切