浙江省杭州市拱墅区文澜中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

文澜中学2023 学年第一学期期末考试初三数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的) 1.如果两个相似三角形的对应边之比为1：4，那么它们周长之比为( ) A. 1: 2 B. 1: 4 C. 1: 8 D. 1: 16 2.如图, 在△ABC中, ∠C=90°, 则cosA等于( ) 3.下列事件是不可能事件的是( ) A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 从一个只装有红球的袋子里摸出白球 C. 三角形两边之和大于第三边 D.明天会下雨 4.在平面直角坐标系xOy中,有一点A(-3, 4) , 以原点为圆心。5为半径作⊙O, 则点A与⊙O的位置关系是( ) A.点A 在⊙O内 B.点A在⊙O外 C.点A在⊙O上 D.无法确定 5. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O, 若∠C=140°,则∠BOD的度数为( ) A. 40° B. 80° C. 140° D. 160° 6.如图, 在△ABC纸片中, ∠A=72° , ∠B=38°. 将△ABC纸片沿某直线剪开,下列四种方式中剪下的阴影三角形与△ABC相似的是( ) A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 7.如图, △ABC中, AB=2, AC=3, 射线AD平分∠BAC, 交 BC边于点D, 过B, C作射线AD的垂线，垂足分别是点P，Q，将△BDP的面积设为x，那么 的面积是( ) A. 1.5x B. 2x C. 2.25x D. 3x 8.如图，王同学将一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为. 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为( ) A. 10cm B. 4πcm 9 已知抛物线 (a, b是常数, a≠0) , 过点A(-3m,0) , B(m,0) , C(n, 4)。若-4<n<-2, 则m的取值范围是( ) A. 1<m<2 B. -2<m<-1 C. m<1或m>2 D. m<-2 10.如图, AB是⊙O的直径, 点C, D在⊙O上. 且∠OAC=30°, OD绕着点O顺时针旋转,连接CD交直线AB于点E, 当DE=OD时, ∠OCE的大小不可能为( ) A. 20° B. 40° C. 70° D. 80° 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分。共24分，请把答案写在答题卡相应的位置) 11. 若 则 的值为 . 12. 抛物线 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式 为 13.大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”. 如图，P 是线段AB的黄金台别点，且AP>PB, AB=10cm, 则AP的长为 cm (4、二次函数 的部分图象如图所示，则方程 根是 . 15.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则： 16.如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 把Rt△ABC沿斜边AB 折叠,得到△ABD, 过点D作DE⊥CA 交 CA的延长线于点E, 过点C作 CN∥AD, 分别交AB, BD于点M, N, 若 CM=3, 则 三、解答题(本大题共8小题, 第17~19题每题6分, 第20~21题每题8分, 第22~23 题每题10分，第24题12分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算: 2 18.中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》 《水浒传》 《西游记》 《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分. (1) 若从这四部著作中随机抽取一本， 则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是 (2)若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本、不