安徽省安庆市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

安庆九中2024届12月份月考试卷 数学（学科） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，且，，则（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 4. 记为等差数列的前n项和，已知，．若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，斜高为1，则该正三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，设a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，的定义域为，且．若是偶函数，，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，少选得2分，错选0分） 9. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若，则（ ） A B. C. 的最大值为 D. 的最小值为8 11. 已知首项为的等差数列的前n项和为，公差为d，且，则（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 在上单调递增 C. 对任意的，，有 D. 对任意的，，，，则 三、填空题（每题5分） 13. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为______． 14. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则______． 15. 若数列满足，则______．（用具体数值作答） 16. 已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则______. 四、解答题（共70分） 17. 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根. （1）求的解析式； （2）若函数在区间不单调，求实数的取值范围； （3）若在的最大值与最小值差为，若，求的最小值. 18. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， （1）求角A； （2）若，BC边上的高为，求c. 19. 已知函数部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）在中，角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围. 20. 已知数列中，，且． （1）求的通项公式； （2）求的前项和． 21. 已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 22. 已知函数，． （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）证明：存在实数，使得函数与各有2个零点，若各零点从小到大排列记，，，，则满足． 安庆九中2024届12月份月考试卷 数学（学科） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题5分，少选得2分，错选0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】107 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$