精品解析：江苏省南通市海安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年第一学期末学业质量监测试卷 九年级数学 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，若它的一个外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可能是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 绕原点逆时针旋转 D. 绕原点顺时针旋转 7. 已知点，是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图，正方形的边长为5，对角线交于点，点、为边上的三等分点，连接，分别交于点，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 已知，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知是方程的一个根，则实数的值是_________． 12. 将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为_________． 13. 若圆锥的底面周长为4π，母线长为3，则它的侧面积为__________． 14. 二次函数的部分对应值如下表： 设关于的一元二次方程的两个根分别为，，则______． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为______°． 16. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米． 17. 在中，，点是的内心，连接，延长交于点，若，，则的长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，点在点左侧，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接，若，，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 平面直角坐标系中，，，． （1）以点为位似中心，在网格图中画出，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标______； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形； （3）在（2）的条件下，求点经过的路径长． 21 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别． （1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式． （2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋概率变为，求x和y的值． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，作轴，垂足为点，． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）直接写出当时，的取值范围为______． 23. 如图，是直径，是弦，于点． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 24. 某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过． （1）求每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）； （2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润； （3）当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元？ 25. 如图1，已知四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为，连接． （1）______（用含的式子表示）； （2）过点B作，交DF的延长线于点，连接AG． ①如图2，若，，求的长； ②求的值． 26. 已知直线