北京市十一学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试卷

2022-2023学年北京十一学校高三11月月考 数 学 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 设全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 3. 设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，过A点作准线的垂线交准线于，若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 《周髀算经》中有这们一个问题：从冬至日起，依次有小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至､立春､春分日影长之和尺，谷雨日影长为尺，则这十二个节气日影长之和为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 8. 已知为单位向量，向量，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点和圆上两个不同的点，满足是弦的中点，给出下列三个结论： ①的最小值是4； ②点的轨迹是一个圆； ③若点，点，则存在点，使得； 其中所有正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11. 在复平面内，复数，则的共轭复数的虚部是__________． 12. 已知双曲线的离心率为，的焦点到其渐近线的距离为5，则______． 13. 能说明“设数列的前项和为，对于任意的，若，则”为假命题的一个等差数列是_______（写出数列的通项公式） 14. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 15. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论: ①当点是中点时，直线平面； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是 _______． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16. 中，已知． （1）求； （2）记边上的中线为．求和的长度． 17. 已知函数． （1）若为函数的极值点，求实数的值； （2）的单调增区间（不含端点）内有且只有两个整数时，求实数的取值范围． 18. 在四棱锥中，平面为棱中点，，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知． 条件①：； 条件②：平面． （1）.求证：； （2）.求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于（不与点重合）两点，若直线与直线的斜率之和为，判断直线是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由. 20. 已知函数，其中，为的导函数. （1）当，求在点处切线方程； （2）设函数，且恒成立. ①求的取值范围； ②设函数的零点为，的极小值点为，求证：. 21. 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”． （1）若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由； （2）已知数列为等差数列， ①若是“数列，，且，求所有可能的取值； ②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”． 2022-2023学年北京十一学校高三11月月考 数 学 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】##2.5 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题（共6小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）或； （2）或． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）直线经过定点． 【20题答案】 【答案】（1） （