微专题4-2 求数列通项的五种方法-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

微专题4-2 求数列通项的五种方法 方法一：公式法求数列通项 方法二：Sn和an关系法求数列通项 方法三：累加法求数列通项 方法四：累乘法求数列通项 方法五：构造法求数列通项 方法一：公式法求数列通项 1．（2023上·上海·高三上海市大同中学校考期中）已知等差数列与等比数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)若数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，比较与的大小． 2．（2024·四川成都·四川省成都列五中学校考一模）已知数列为等比数列，首项，公比，且是关于的方程的根.其中为常数. (1)求数列的通项公式； (2)设，求使的的最大值. 3．（2024·全国·模拟预测）已知为等差数列，为正项等比数列，且满足，． (1)是否存在正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． (2)求． 4．（2024·全国·模拟预测）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 5．（2024上·上海·高一校考期末）已知数列为等差数列，设其公差为，数列满足（为正整数）. (1)求证：数列为等比数列； (2)若，，求数列的通项公式. 6．（2024上·上海浦东新·高二校考期末）己知等差数列中，，公差；等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项． (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前n项和. 7．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学模拟预测）记为公差大于0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求的前项和. 8．（2024上·上海·高二统考期末）记为数列的前项和. (1)已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列； (2)若，求公差. 方法二：Sn和an关系法求数列通项 一、解答题 9．（2023上·江苏淮安·高二统考期末）已知数列的各项均大于1，其前项和为，数列满足，，，数列满足，且，. (1)证明：数列是等差数列； (2)求的前项和. 10．（2024·全国·模拟预测）已知正项数列的前项和为，，且当时． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，数列的前项和为，试比较与的大小，并加以证明. 11．（2024上·广东深圳·高三统考期末）已知数列的前项和为. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 12．（2023·全国·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，，且数列为等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)定义：表示不超过x的最大整数．设，求数列的前114项和． 13．（2024·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 14．（2024·广东茂名·统考一模）设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. (1)求的通项公式； (2)令，为数列的前项积，证明：. 15．（2024·广东佛山·统考一模）记为数列的前项和，且满足. (1)试问数列是否为等比数列，并说明理由； (2)若，求的通项公式. 16．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前n项和为，且，． (1)求的值； (2)若，求数列的通项公式． 17．（2024·全国·模拟预测）设，分别为数列，的前n项和，且． (1)若，，求数列的通项公式； (2)若，，设m为整数，且对任意的，恒成立，求m的最小值． 18．（2024·全国·高三专题练习）记为数列的前项和，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．（2024·全国·高三专题练习）已知是一个公差d大于0的等差数列，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足：，求数列的前n项和． 20．（2024·全国·模拟预测）设数列的前项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 21．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，且，，． (1)求数列的通项公式； (2)若对任意的恒成立，求实数的最小值． 方法三：累加法求数列通项 22．（2023上·高二课时练习）如图，将一个边长为的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作    (1)求的周长； (2)求所围成的面积； (3)当时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形． 23．（2023·浙江·模拟预测）已知数列满足 (1)若，求数列的通项； (2)记为数列的前项之和，若，求的取值范围. 24．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知各项均为正数的数列，满足：，，． (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前n项和． 25．（2023上·上海虹口·高二上外附中校考阶段练习）数列中，，且对任意正整数m，数列，