精品解析：云南省保山市2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

保山市普通高中2023～2024学年上学期期末质量监测 高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数既是奇函数，又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 将每个数均加上9，得到，则两组数数字特征不同的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 极差 D. 众数的个数 4. 已知抛物线：，是坐标原点，过点直线交于，两点，则的值（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 随着直线的变化而变化 5. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱，，，点为棱的中点，则四棱雉外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. 在复平面内所对应的点在第二象限 C. D. 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种计算，经过有限步后，必进入循环.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.事实上“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，则的值可以是（ ） A. 12 B. 13 C. 40 D. 80 11. 若，则下列正确的是（ ） A B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，沿对角线向上翻折，得到，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点使得 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 当时，直线与平面所成线面角为 D. 当在平面的投影在内部（含边界）时，的轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图的样本数据的频率分布直方图，则这种疾病患者的平均年龄为________. 14. 已知（）在区间上单调递增，则的取值范围为________. 15. 已知，则的前25项的和为________. 16. 已知双曲线：，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则的长为________；过作角平分线的垂线，垂足为，则的长为________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若． （1）求角A； （2）若点D是边上的一点，且，求的面积的最大值． 18. 已知为等比数列，且为数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）令，求证：. 19. 如图，三棱锥中，，，. （1）求证：； （2）求二面角平面角的余弦值. 20. 现有甲、乙两名篮球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为. （1）为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜；若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜；其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利.求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率. （2）投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设为第次投篮由甲完成的概率. （i）求，，的值； （ii）求与的关系式，并求出. 21. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求的取值范围. 22. 已知椭圆：（），