2024年九年级中考数学复习讲义 第13课时变量与函数

第13 课时 变量与函数 【考点 1】函数的概念 常量和变量 在一个变化过程中，数值___________的量叫做变量， 数值始终_________的量叫做常量. 概念 在一个变化过程中，如果有两个________x 和y， 并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有_________确定的值与其对应，那么我们就说x是_. 是x 的函数. 自变 量的 取值 范围 ①若函数的解析式是整式， 则自变量的取值范围是__________; ②若函数的解析式是分式， 则自变量的取值范围是_____________________ ③若函数的解析式是二次根式， 则自变量的取值范围是________________________； ④若含有零指数、负整数指数幂的函数， 则自变量的取值范围是_________________ ⑤若函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分. 函数值 如果当x=a时, y=b, 那么 b叫做当自变量的值为a 时的_______________ 函数的表示方法 ①______________________ ②________. ③________________ 1. 中国人饮食中食盐的含量偏大. 据研究， 每人每天的食盐摄入量以不超过 6g 为宜. 为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺(容量 2g ). 设家庭人数为 x，家庭每天所应摄入盐的可数的最大值为y. (1)当x=3时, y 的值是为 (2)y与x之间的关系式为 其中 x 的取值范围为 2. [2021 无锡中考]函数 中自变量 x 的取值范围是( ) A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≠2 3. [2021上海中考]已知 那么当. 时,y的值为 4. [变式]拖拉机开始工作时，油箱中有油 24 L，如果每小时耗油4 L，那么油箱中的剩余油量y(L)和工作时间x(h)之间的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围是 5. [变式]一种树苗栽种时的高度为 80 cm. 为研究它们的生长情况，测得数据如下表： 栽种以后年数n/年 1 2 3 4 ... 高度 h/cm 105 130 155 180 … 表中的数据近似地呈现了树苗的高度h(cm)与栽种以后的年数n(年)的变化趋势. (1)上表中 是自变量； (2)照表中呈现的规律，树苗的高度 h 与栽种年数n的函数关系式为 ， 年后, 树苗能长到 280 cm 【考点 2】函数的图象 函数图象 概念 一般地，对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的________和________，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象. 画图步骤 ①________;②________;③________ 6. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家. 图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离. 根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家 km; (2)体育场离文具店 km; (3)张强在文具店逗留了 min； (4)张强从文具店回家的平均速度是 km/min. 7. [2021资阳中考]一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境： ① 明从家骑车以600 m/min的速度匀速骑了2.5 min, 在 原 地 停 留 了 2 min, 然 后 以1000 m/min的速度匀速骑回家. 设所用时间为 x min, 离家的距离为 y km; (有一个容积为1.5 L 的开口空瓶,小张以0.6 L/s的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2 s后，再以 1 L/s的速度匀速倒空瓶中的水. 设 所用时间为xs， 瓶内水的体积为y L ； (A)在矩形 ABCD 中, AB=2, BC=1.5, 点 P从点A 出发. 沿 AC→CD→DA 路线运动至点A 停止. 设点 P 的运动路程为x, △ABP的面积为y. 其中，符合图中函数关系的情境个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. [变式]今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为 t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示，下