精品解析：浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题

台州市2023学年第一学期高二年级期末质量评估试题数学 2024.01 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的斜率等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2. 若双曲线的离心率为2，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 16 3. 若空间向量，则与的夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为.若，则其公差为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图，在平行六面体中，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 人们发现，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，必会得到1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”现给出冰雹猜想的递推关系如下：对于数列为正整数），若，则所有可能的取值的和为（ ） A 16 B. 18 C. 20 D. 41 7. 已知抛物线的焦点为,两点在抛物线上，并满足，过点作轴的垂线，垂足为，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 8. 在空间四边形中，，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列和是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 一定不是等差数列 C. 是等比数列 D. 一定不等比数列 10. 已知且，曲线，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线是椭圆 B. 当时，曲线是双曲线 C. 当时，曲线的焦点坐标为 D. 当时，曲线的焦点坐标为 11. 如图，在四面体中，分别是的中点，相交于点，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. C. D. 若分别为的中点，则为的中点 12. 已知，，则下列结论中正确是（ ） A. 当时， B. 当时，有2个元素 C. 若有2个元素，则 D. 当时，有4个元素 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 点到直线的距离为______． 14. 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的点，若，，则椭圆的离心率等于______. 15. 已知数列的前项和为.当时，的最小值是______. 16. 已知抛物线和.点在上（点与原点不重合），过点作的两条切线，切点分别为，直线交于两点，则的值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知圆经过原点及点. （1）求圆的标准方程； （2）过原点的直线与圆相交于两点，若，求直线的方程. 18. 已知数列是公比不为1的等比数列，其前项和为.已知成等差数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 在长方体中，.从①②这两个条件中任选一个解答该题. ①直线与平面所成角的正弦值为； ②平面与平面的夹角的余弦值为. （1）求的长度； （2）是线段（不含端点）上的一点，若平面平面，求的值. 20. 如图，圆的半径为4，是圆内一个定点且是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，点在圆上运动. （1）求点的轨迹； （2）当时，证明：直线与点形成的轨迹相切. 21. 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计） （1）如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？ （2）当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？ 22. 已知双曲线的实轴长为，直线交双曲线于两点，. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 台州市2023学年第一学期高二年级期末质量评估试题数学 2024.01 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的斜率等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜截式判定直线斜率即可. 【详解】由直线的斜截式可知的斜率为. 故选：C 2. 若双