精品解析：安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年安徽省合肥四十二中 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　） A. （﹣1，0） B. （1，0） C. （0，1） D. （0，﹣1） 2. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1: D. 2:1 3. 若，且，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，内接于，连接、，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 与抛物线关于y轴成轴对称关系的抛物线是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于，，，则弦的长为（　　） A. B. C. D. 8. 若将抛物线向右平移个单位，得到抛物线，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 已知：中，是中线，点在上，且．则的值为（ ） A B. C. D. 10. 如图，点P为外一点，过P点做直线交于A、B，做切线，C为切点，下列说法中错误的是（　　） A. 当点A与点B重合时， B. 当弦最长时， C 当点A和点B不重合时， D. 当时， 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 二次函数y=（x-1）2+2的最小值是__________． 12. 如图，点A、B、C在上，，，，点是劣弧上一点，则值是 __________________ 13. 如图，一汽车在坡度为的斜坡上爬行，从点行驶了米到达点，则这时汽车在水平方向前进的距离为 _________________米． 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两条邻边，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点为正方形的中心，反比例函数的图象过点且交边于点，连接，． （1）用含的代数式表示的值为 ____________________ （2）若，则的值为 _____ 三、解答题（共90分） 15. 计算：． 16. 若（x、y、z均不为零），求的值． 17. 如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点A顺时针旋转后得到的； （2）以原点O为位似中心，在网格中画出的位似，使与的位似比为1∶2． 19. 某会展中心截面如图所示，背面AB倾斜角为，大门高6米，大门底端D点距背面点B的距离米，在大门顶端C点测得背面顶端A的仰角为，求屋顶A距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，，， 20. 如图，P为的直径的延长线上一点，与相切于C点，，的平分线交于点Q，于D，交于E． （1）求证：； （2）若，求的值． 21. 如图，一次函数的图象与坐标轴交A，B两点，与反比例函数的图象交于、D两点． （1）求m的值以及D点的坐标； （2）在x轴是否存在一点P，使，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年月份是大棚蓝莓成熟的季节．某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的40天内将种植的蓝莓陆续向市场供应．已知第x天的销售单价y（元/ ）与第x（天）的函数关系如图，每天销售量为． （1）直接写出y与x的函数解析式； （2）求第x天的种植户销售额w（元）与x的函数关系式； （3）第几天种植户的销售额w的最大，最大值是多少元？ 23. 已知：如图，中，，，，点在的外面，且，，，垂足为，交于，，交于． （1）求长； （2）求的值； （3）若为中点，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年安徽省合肥四十二中 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　） A. （﹣1，0） B. （1，0） C. （0，1） D. （0，﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式解析式，即可计算出二次函数顶点坐标为（0，﹣1）． 【详解】解：二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的基本性质，利用顶点式求出顶点坐标，同时本题中的函数也是一个特殊函数，b=0，所以抛物线顶点在y轴上，将x=0，代入函数解析式得：y=-1，也可以求出其顶点坐标为（0，﹣1）． 2. 如果两个相似三角形相似比是1:2，那么它们的面积比是( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1: D. 2:1 【答案】B