2024年高考数学提升卷3-2024年高考数学综合赢在寒假•北京专用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合提升卷【赢在寒假】 北京专用（三） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 3．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度，鱼被打捞上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，已知某种鱼失去的新鲜度与其出海后时间（分）满足的函数关系式为若出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，出海后30分钟，这种鱼失去的新鲜度为，那么若不及时处理，打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去的新鲜度（    ）（参考数据：） A．33分钟 B．43分钟 C．50分钟 D．56分钟 6．鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为（    ） A．16 B．32 C．36 D．48 7．设函数，则下列结论正确的是（    ) A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的图象可以由图像左移得到 8．已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知数列满足，其中为常数，则“”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个时钟都是准确的，那么从零点开始到十二点的过程中，相邻两个面上的时针所成的角为的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 12．已知双曲线：，则双曲线的渐近线方程是 ；直线与双曲线相交于，两点，则 . 13．若函数在定义域上不是单调函数，则实数的一个取值可以为 ． 14．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 ． 15．科技的发展改变了世界，造福了人类，我们生活中处处享受着科技带来的“红利”．例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同的反相位声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，且经过点．下述四个结论： ①函数是奇函数； ②函数在区间上单调递减； ③存在正整数，使得； ④对于任意实数，存在常数使得．其中所有正确结论的编号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． (1)求BD的长； (2)求四边形ABCD的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 17．如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且. (1)求证：平面； (2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有，，三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表： 歌曲类别 猜对的概率 0.8 0.5 获得的奖励基金额/元 1000 2000 3000 (1)求甲按“，，”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率； (2)若，设甲按“，，”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为，求的分布列与数学期望； (3)写出的一个值，使得甲按“，，”的顺序猜歌名比按“，，”的顺序猜歌