第五板块 小题保分练(一) 直线与圆（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第五板块 小题保分练（一） 直线与圆 1．两圆x2＋y2－2x－5＝0和x2＋y2－4x－6y＋4＝0的圆心连线方程为(　 ) A．3x－y－3＝0 B．x－3y＋3＝0 C．3x＋y－3＝0 D．x＋3y－3＝0 解析：选A　由题意x2＋y2－2x－5＝0，即(x－1)2＋y2＝6，x2＋y2－4x－6y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝9，故两圆的圆心坐标分别为(1,0)，(2,3)，则连心线斜率为k＝＝3，则两圆心的连线方程为y＝3(x－1)，即3x－y－3＝0. 2．(2023·汕头模拟)已知两条直线l1：ax＋(a－2)y－1＝0，l2：3x＋ay＋2＝0，则l1⊥l2是a＝－1的(　 ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　当a＝－1时，l2：y＝3x＋2，l1：y＝－x－，k1·k2＝－3×＝－1，所以l1⊥l2. 当l1⊥l2时，可得3×a＋a(a－2)＝a(a＋1)＝0，解得a＝－1或a＝0. 所以“l1⊥l2”是“a＝－1”的必要不充分条件． 3．已知圆C与圆x2＋y2－2y＝0关于直线x－y－2＝0对称，则圆C的方程是(　 ) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－3)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋3)2＋(y－2)2＝1 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝1 解析：选B　将圆x2＋y2－2y＝0化成标准形式得x2＋(y－1)2＝1，所以已知圆的圆心为(0,1)，半径r＝1.因为圆C与圆x2＋y2－2y＝0关于直线x－y－2＝0对称，所以圆C的圆心C与点(0,1)关于直线x－y－2＝0对称，半径也为1.设C(a，b)可得解得所以C(3，－2)，圆C的方程是(x－3)2＋(y＋2)2＝1. 4．若点P(－1,2)是圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝25的弦MN的中点，则弦MN所在的直线方程为(　 ) A．3x－y－5＝0 B．x＋3y－5＝0 C．3x－y＋5＝0 D．x＋3y＋5＝0 解析：选C　因为圆心C(－4,3)，P(－1,2)，所以kPC＝＝－. 因为P是圆C的弦MN的中点，所以PC⊥MN.所以kMN＝3.则直线MN的方程为y－2＝3(x＋1)，即3x－y＋5＝0. 5．(2023·南昌模拟)已知圆(x－1)2＋(y－1)2＝1关于直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)对称，则的最小值为(　 ) A．3 B．3＋2 C．2 D．2＋2 解析：选D　由题意可知，圆心(1,1)在直线ax＋by－1＝0上，则a＋b＝1.又因为a>0，b>0，所以＝＝＝＋＋2≥2＋2，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝－1，b＝2－时取等号，此时取得最小值2＋2. 6．(2023·黄冈三模)已知点M(1，)在圆C：x2＋y2＝m上，过M作圆C的切线l，则l的倾斜角为(　 ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：选D　由题意得m＝1＋3＝4，当l的斜率不存在时，此时直线方程为x＝1，与圆C：x2＋y2＝4相交，不合题意．当l的斜率存在时，设切线l的方程为y－＝k(x－1)，则＝2，解得k＝－.设l的倾斜角为θ，则0°≤θ<180°，故l的倾斜角为150°. 7．(2023·山东师大附中模拟)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　圆心C的横坐标为a，则圆心C的坐标为(a,2a－4)．则圆C的方程(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1.设M(x，y)，由|MA|＝2|MO|，可得＝2，整理得x2＋(y＋1)2＝4，则圆(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1与圆x2＋(y＋1)2＝4有公共点，则2－1≤ ≤2＋1，即1≤5a2－12a＋9≤9，解得0≤a≤. 8．(2023·镇江中学校考模拟预测)已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且|AB|＝，则·的最小值为(　 ) A．1－ B.－1 C.－ D.－ 解析：选A　因为|AB|＝，又|OA|＝|OB|＝1，所以|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，所以∠AOB＝.以O为原点，OA，OB所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(0,1)，设C(x，y)，则x2＋y2＝1，＝(x－1，y)，＝(x，y－1)，所以·＝x(x－1)＋y(y－1)＝x2＋y2－x－y＝－x－y＋1.设－x－y＋1＝t，即x＋y＋t－1＝0，依题意直线x＋y＋t－1＝0与圆O有公共点，所以≤1，得1－≤t≤1＋，所以·的最小值为1－. 9．(2023·北京大兴三模)若点P是圆C：x2＋y