第四板块 小题保分练(一) 统计与成对数据的统计分析（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第四板块 小题保分练（一） 统计与成对数据的统计分析 1．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层随机抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝(　 ) A．9 B．15 C．24 D．30 解析：选D　设A学校的学生人数为2k，则三所学校共有学生10k人，由题意得＝n＝30. 2．(2023·湖北期末)有一组样本数据：5,6,6,6,7,7,8,8,9,9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为(　 ) A．平均数 B．第50百分位数 C．极差 D．众数 解析：选A　平均数为＝7.1. 10×0.5＝5，则第50百分位数为＝7.极差为9－5＝4.众数为6，故平均数最大． 3．(2023·天津高考)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示．其中相关系数r＝0.824 5，下列说法正确的是(　 ) A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.824 5 解析：选C　因为样本相关系数r＝0.824 5>0.75，所以花瓣长度和花萼长度的相关性较强，并且呈正相关，所以A、B错误，C正确；因为样本相关系数与样本的数据有关，所以当样本发生变化时，样本相关系数也会发生变化，所以D错误．故选C. 4．(2023·石家庄高三校联考)某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500 mL的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A.全部喝完；B.喝剩约；C.喝剩约一半；D.其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是(　 ) A．40 B．30 C．22 D．14 解析：选C　由两幅统计图可得喝剩约的人有40人，所以该会议共有＝100人，所以喝剩约一半的有100×0.3＝30人，而其他情况共有8人，所以本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是100－40－30－8＝22. 5．[多选]某学校一同学研究温差x(℃)与本校当天新增感冒人数y(人)的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程＝2.6x＋，则(　 ) A．样本中心点为(8,25) B.＝4.2 C．x＝5时，残差(观测值与预测值之差)为－0.2 D．若去掉样本点(8,25)，则样本相关系数r增大 解析：选ABC　＝＝8，＝＝25，故样本中心点为(8,25)，故A正确；经验回归方程＝2.6x＋过样本中心点，解得＝4.2，故B正确；当x＝5时观测值为17，预测值为＝2.6×5＋4.2＝17.2，故残差为－0.2，故C正确；因为样本中心点为(8,25)，所以去掉样本点(8,25)，样本相关系数r不变，故D不正确． 6．[多选]某医院护士对甲、乙两名住院病人一周内的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有(　 ) A．病人甲体温的极差为0.3 ℃ B．病人乙的体温比病人甲的体温稳定 C．病人乙体温的众数、中位数与平均数都为36.4 ℃ D．病人甲体温的上四分位数为36.4 ℃ 解析：选BC　病人甲体温的最大值为36.6 ℃，最小值为36.2 ℃，故极差为0.4 ℃，故A错误；病人乙的体温波动比病人甲的小，极差为0.2 ℃，也比病人甲的小，因此病人乙的体温比病人甲的体温稳定，故B正确；病人乙的体温按照从小到大的顺序排列为36.3 ℃，36.3 ℃，36.4 ℃，36.4 ℃，36.4 ℃，36.5 ℃，36.5 ℃，病人乙体温的众数、中位数都为36.4 ℃，病人乙体温的平均数为(36.3＋36.3＋36.4＋36.4＋36.4＋36.5＋36.5)＝36.4 ℃，故C正确；病人甲的体温按照从小到大的顺序排列为36.2 ℃，36.2 ℃，36.4 ℃，36.4 ℃，36.5 ℃，36.5 ℃，36.6 ℃，又7×75%＝5.25，故病人甲体温的上四分位数为上述排列中的第6个数据，即36.5 ℃，故D错误． 7.(2023·滨州二模)某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替)(　 ) A．x3<x1<x2 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x1<x2<x3 解析：选A　由频率分布直方图可知众数为＝2.5，即x1＝2.5，平均数x2＝0.2×1.5＋0.24×2.5＋0.