第四板块 小题保分练(二) 概 率（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第四板块 小题保分练（二） 概 率 1．(2023·泉州三模)某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　设该运动员射击一次，击中目标的概率为p，若该运动员三次射击中，至少有一次击中目标的概率为1－(1－p)3＝，解得p＝. 2．从装有若干个红球和白球(除颜色外其余均相同)的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球．若事件“两个球都是红球”的概率为，“两个球都是白球”的概率为，则“两个球颜色不同”的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　设“两个球都是红球”为事件A，“两个球都是白球”为事件B，“两个球颜色不同”为事件C，则P(A)＝，P(B)＝且＝A∪B.因为A，B，C两两互斥，所以P(C)＝1－P()＝1－P(A∪B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－－＝. 3．(2023·广西校联考模拟预测)新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27 mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37 mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，只有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　记3款是用新疆超长棉纱制成的毛巾分别为a，b，c，另外2款分别记为A，B，从这5款毛巾中任选2款，所有的情况分别为ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB，共10种，其中，“在这5款毛巾中任选2款，只有一款是用新疆超长棉纱制成”所包含的情况有aA，aB，bA，bB，cA，cB，共6种，故所求概率为P＝＝. 4．某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装、杯装、瓶装．现有甲、乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立．在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　记事件C为“甲同学选杯装酸奶”，则P(C)＝，记事件D为“两人选的包装不同”，则事件CD为“甲同学选杯装酸奶，乙同学选袋装酸奶或瓶装酸奶”， 所以P(CD)＝×＝，所以P(C)＝＝. 5．为保障航天员的安全，载人火箭从在发射台等待发射到飞行过程中，故检(故障检测)逃逸系统会一直配合工作，故障检测处理系统一旦检测到火箭出现危及航天员安全的情况，将给逃逸系统发出逃逸指令，逃逸系统就会迅速将航天员带离危险，使之安全返回地面．逃逸系统共配备了5种类型共12台发动机，其中逃逸主发动机1台，分离发动机1台，控制发动机4台，高空逃逸发动机4台，高空分离发动机2台．现从这12台发动机中随机抽取2台发动机进行电路测试，则抽取的2台发动机都是控制发动机的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由题意，从这12台发动机中随机抽取2台发动机，共有C＝66种情况，若抽取的2台发动机都是控制发动机，共有C＝6种情况，则抽取的2台发动机都是控制发动机的概率为P＝＝. 6．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　 ) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 解析：选B　由题知X～B(10，p)，则D(X)＝10×p×(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或0.6.又∵P(X＝4)＜P(X＝6)，即Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4(1－p)2＜p2p＞0.5，∴p＝0.6，故选B. 7．(2023·青岛一模)某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25.若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为(　 ) A．0.34 B．0.37 C．0.42 D．0.43 解析：选C　设事件A表示“两道题全做对”，若两个题目都有思路，则该生2道题全做对的概率为P1＝×0.82＝0.32，若两个题目中一个有思路一个没有思路，则该生2道题全做对的概率为P2＝×0.8×0.25＝0.1， 故P(A)＝P1＋P2＝0.32＋0.1＝0.42. 8．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　令Ai表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球(i＝0,1,2,