第四板块 大题增分练(一) 统计与成对数据的统计分析（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第四板块 大题增分练（一） 统计与成对数据的统计分析 1．民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上(含40周岁)的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示. 项目 “编织巧手” 非“编织巧手” 合计 年龄≥40岁 19 年龄＜40岁 10 合计 40 (1)请完成2×2列联表，并根据小概率值α＝0.010的独立性检验，分析“编织巧手”与“年龄”是否有关； (2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层随机抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率． 参考公式及数据： χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.100 0.050 0.010 0.005 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 解：(1)年龄在40周岁以上(含40周岁)的非“编织巧手”有5人，年龄在40周岁以下的“编织巧手”有6人．列联表如下： 项目 “编织巧手” 非“编织巧手” 合计 年龄≥40岁 19 5 24 年龄<40岁 6 10 16 合计 25 15 40 零假设为H0：“编织巧手”与“年龄”无关联． 根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝≈7.111>6.635＝x0.010， 根据小概率值α＝0.010的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“编织巧手”与“年龄”有关，此推断犯错的概率不大于0.010. (2)由题意可得这6人中年龄在40周岁以上(含40周岁)的人数是2；年龄在40周岁以下的人数是4. 从这6人中随机抽取2人的情况有C＝15种， 其中符合条件的情况有CC＝8种， 故所求概率P＝. 2．(2023·安陆模拟)为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，400名学生物理成绩的频率分布直方图如图所示． 其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知成绩在[60,70)，[70,80)，[80,90)之间的人数依次构成等差数列． (1)求图中a，b的值； (2)根据频率分布直方图，估计这400名学生物理成绩的中位数(结果保留整数)； (3)若这400名学生物理成绩各分数段的人数(xi)与化学成绩相应分数段的人数(yi)之间的关系如下表所示，求化学成绩低于50分的人数. 分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] xi，yi之间的关系 y1＝x1－5 y2＝x2－5 y3＝x3－5 y4＝x4 y5＝x5 解：(1)因为成绩在[60,70)，[70,80)，[80,90)之间的人数依次构成等差数列，则a，b,0.02也依次构成等差数列， 因此2b＝a＋0.02，又(0.005＋a＋b＋0.02＋0.005)×10＝1，即a＋b＝0.07， 联立解得所以a＝0.04，b＝0.03. (2)由频率分布直方图知，物理成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的频率依次为0.05,0.4,0.3,0.2,0.05，则这400名学生物理成绩的中位数x0∈[70,80]，由0.05＋0.4＋0.03×(x0－70)＝0.5，解得x0≈72. 所以这400名学生物理成绩的中位数为72. (3)由(2)知，这400名学生物理成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数依次为400×0.05＝20,400×0.4＝160,400×0.3＝120,400×0.2＝80,400×0.05＝20， 则这400名学生化学成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数依次为15,155,75,100,20，所以化学成绩低于50分的人数为400－15－155－75－100－20＝35. 3．2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能．某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，下表为该企业今年1～4月份接到的订单数量. 月份t