第四板块 大题增分练(二) 离散型随机变量及其分布（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第四板块 大题增分练（二） 离散型随机变量及其分布 1．(2023·海南模拟)某汽车4S店的销售员的月工资由基础工资和绩效工资两部分组成，基础工资为t(单位：元)，绩效工资如下表： 月售车台数 0 1 2 3 4 ≥5 绩效工资 0 0.1t 0.3t 0.5t 0.8t 1.2t 根据以往销售统计，该4S店平均一名销售员月售车台数的概率分布如下表： 月售车台数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.32 0.28 0.13 0.12 0.09 0.06 (1)求该4S店一名销售员的绩效工资大于0.4t的概率； (2)若已知该4S店一名销售员上个月工资大于1.2t，求该销售员上个月卖出去3台车的概率； (3)根据调查，同行业内销售员月平均工资为8 000元，要使该4S店销售员的月工资的期望不低于行业平均水平，基础工资至少应定为多少？(精确到百位) 解：(1)设事件A为“该4S店一名销售员的绩效工资大于0.4t”， 则事件A等价于“该销售员月售车台数不小于3”，P(A)＝0.12＋0.09＋0.06＝0.27. (2)设事件B为“该4S店一名销售员上个月工资大于1.2t”，事件C为“该销售员上个月卖出去3台车”，则P(BC)＝P(C)＝0.12，P(B)＝0.13＋0.12＋0.09＋0.06＝0.4，故P(C)＝＝0.3. (3)该4S店一名销售员月工资X的分布列为 X t 1.1t 1.3t 1.5t 1.8t 2.2t P 0.32 0.28 0.13 0.12 0.09 0.06 所以E(X)＝0.32t＋0.28×1.1t＋0.13×1.3t＋0.12×1.5t＋0.09×1.8t＋0.06×2.2t＝1.271t， 由1.271t≥8 000，得t≥6 300， 故基础工资至少应定为6 300元． 2．某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会．统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第k次投进的概率为p(0<p<1)，当第k次投进时，第k＋1次也投进的概率保持p不变；当第k次没能投进时，第k＋1次能投进的概率降为. (1)若选手甲第1次投进的概率为p(0<p<1)，求选手甲至少投进一次的概率； (2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分X的分布列与数学期望． 解：(1)记“选手甲第k次投进”为事件Ak(k＝1,2,3)，未投进为事件，选手甲至少投进一次这一事件的概率为1－P( )．因为P( )＝(1－p)＝1－＋－，所以所求概率为1－P( )＝－＋. (2)得分X等于乙投进的次数，则X的取值为0,1,2,3. 则P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 选手乙得分的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 3．(2023·齐齐哈尔三模)铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目．男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目．为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动，某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试，测试结果表明所有高一男生的成绩X(单位：米)近似服从正态分布N(9，σ2)，且P(X<7.4)＝，P(10<X<10.6)＝. (1)若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的推铅球测试成绩在(8,10)范围内的概率； (2)从所有高一男生中随机挑选4人，记这4人中推铅球测试成绩在(8,10)范围内的人数为Y，求Y的分布列和方差； (3)某高一男生进行推铅球训练，若推n(n∈N*)次铅球，期望至少有21次成绩在(8,10)范围内，请估计n的最小值． 解：(1)因为X～N(9，σ2)，所以P(X<7.4)＝P(X>10.6)＝. 又因为P(10<X<10.6)＝，所以P(X>10)＝P(10<X<10.6)＋P(X>10.6)＝＋＝， 所以P(8<X<10)＝1－2P(X>10)＝1－2×＝. (2)由Y～B， 得P(Y＝0)＝C×0×4＝， P(Y＝1)＝C×1×3＝， P(Y＝2)＝C×2×2＝＝， P(Y＝3)＝C×3×1＝， P(Y＝4)＝C×4×0＝. 故Y的分布列为 Y 0 1 2 3 4 P D(Y)＝4××＝. (3)由(1)得，P(8<X<10)＝，由二项分布可知n≥21，可得n≥，又由n∈N*，可得n≥32， 故n的最小值为32. 4．甲、乙两名