第四板块 创新强化练 “统计与概率”创新考法专训（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第四板块 创新强化练 “统计与概率”创新考法专训 1．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，下列四个命题： 甲：P(X>m＋1)>P(X<m－2)；乙：P(X≥m)＝0.5；丙：P(X≤m)＝0.5；丁：P(m－1<X<m)<P(m＋1<X<m＋2)，如果有且只有一个是假命题，那么该命题是(　 ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选D　因为P(X≥m)＝0.5，P(X≤m)＝0.5均等价于μ＝m， 由题意可得乙，丙均为真命题，且μ＝m.对于甲：因为P(X>m＋1)＝P(X<m－1)>P(X<m－2)，故甲为真命题；对于丁：因为P(m－1<X<m)＝P(m<X<m＋1)>P(m＋1<X<m＋2)，故丁为假命题． 2．(2023·赤峰模拟)如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　当一条直线位于上(或下)底面，另一条不在底面时，共有10×8＝80对异面直线， 当两条直线都位于上、下底面时，有4×2＝8对异面直线， 当两条直线都不在上、下底面时，有7×8＝56对异面直线， 所以两条棱所在的直线为异面直线的概率为P＝＝. 3．(2023·金华模拟)某市举行一环保知识竞赛活动．竞赛共有“生态环境”和“自然环境”两类题，每类各5题．其中每答对1题“生态环境”题得10分，答错得0分；每答对1题“自然环境”题得20分，答错扣5分．已知小明同学“生态环境”题中有3题会作答，而答对各个“自然环境”题的概率均为.若小明同学在“生态环境”题中抽1题，在“自然环境”题中抽3题作答，每个题抽后不放回．则他在这次竞赛中得分在10分以下(含10分)的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　小明在这次竞赛中得分在10分以下(含10分)的事件为A，“生态环境”题答对且“自然环境”题全错的事件为A1，“生态环境”题答错且“自然环境”题最多答对1题的事件为A2，显然A1与A2互斥，A＝A1＋A2，P(A1)＝×3＝，P(A2)＝ 3＝，所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝. 4．(2023·银川模拟)泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为P(x＝k)＝e－λ(k＝0,1,2，…)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中λ＝np.一般地，当n≥20而p≤0.05时，泊松分布可近似作为二项分布．若随机变量X～B(1 000，0.001)，P(X≥2)的近似值为(　 ) A．1－ B．1－ C．1－ D．1－ 解析：选B　由题， n＝1 000≥20，p＝0.001≤0.05，泊松分布可近似作为二项分布， 此时λ＝1 000×0.001＝1，所以P(X＝k)＝e－1， 所以P(X＝0)＝e－1＝， P(X＝1)＝e－1＝， 则P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－. 5．[多选]已知随机变量X的概率密度函数为φ(x)＝e－(a>0，b>0)，且φ(x)的极大值点为x＝2a，记f(k)＝P(X<k)，g(k)＝P(X>k＋a)，则(　 ) A．X～N(b，a) B．X～N(2a，a2) C．f(a)＝g(2a) D．f(2a)＋g(2a)＝f(a)＋g(a) 解析：选BCD　根据已知可得，μ＝b，σ＝a. 因为φ(x)的极大值点为x＝2a，所以有b＝2a.所以X～N(2a，a2)，故A错误，B正确；由A分析可知，μ＝2a.又f(a)＝P(X<a)，g(2a)＝P(X>2a＋a)＝P(X>3a)，根据正态分布的对称性，可知P(X<a)＝P(X>3a)，所以f(a)＝g(2a)，故C正确；因为μ＝2a，所以f(2a)＝P(X<2a)＝，g(a)＝P(X>2a)＝.所以f(2a)＋g(2a)＝＋f(a)＝f(a)＋g(a)，故D正确． 6．(2023·东北师大附中校联考模拟)[多选]金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用．但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0 mg/kg时，食用它就会对人体产生危害．某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲、乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量(单位为mg/kg)，其中甲生产线数据统计如下：0.07,0.24,0.39,0.54,0.61,0.66,0.73,0.82,0.95,0.99，其方差为s＝0.08.乙生产线统计数据的均值为2＝0.4，方差为s＝0.11，下列说法正确的是(　 ) A．