第六板块 小题保分练(一) 函数的概念及基本初等函数（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第六板块 小题保分练（一） 函数的概念及基本初等函数 1．(2023·浙江统考模拟预测)已知a＝e，b＝ln ，c＝sin ，则(　 ) A．a＞b＞c B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b 解析：选D　因为a＝e>e0＝1，b＝ln＜ln 1＝0，c＝sin ∈(0,1)，所以a>c>b. 2．已知函数f(x＋2)的定义域为(－3,4)，则函数g(x)＝的定义域为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　因为函数f(x＋2)的定义域为(－3,4)，所以f(x)的定义域为(－1,6)．又因为3x－1>0，即x>，所以函数g(x)的定义域为. 3．(2023·西宁二模)已知f(x)＝若f(f(1))＝f(－1)，则实数a的值为(　 ) A．－ B．－4或－ C．－4 D．不存在 解析：选B　由题意，f(1)＝a＋3，f(－1)＝，即f(a＋3)＝.当a＋3≥0，即a≥－3时，f(a＋3)＝a＋3(a＋3)＝4a＋9＝，解得a＝－，满足题意；当a＋3<0，即a<－3时，f(a＋3)＝2a＋3＝，解得a＝－4，满足题意．所以a＝－或a＝－4. 4．(2023·福建模拟)已知a＝c－1，b＝tan，c＝，则(　 ) A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a 解析：选B　因为a＝c－1＝－1＜0－1＝0，0＜b＝tan ＜tan＝b2＜2＝，c＝＞0c2＝＞， 所以c2＞b2c＞b＞0＞a. 5．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝L0D，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 2≈0.3)(　 ) A．75 B．74 C．73 D．72 解析：选C　由题设可得0.5D＝0.4，则D＝， 所以0.5×<0.2，即G>18log＝＝＝≈＝72，所以所需的训练迭代轮数至少为73. 6.已知函数f(x)在区间[－2,2]上的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　 ) A．f(x)＝(ex－e－x)x B．f(x)＝(ex－e－x)sin x C．f(x)＝(ex－e－x)cos x D．f(x)＝(ex－e－x)x2 解析：选C　因为(ex－e－x)＋(e－x－ex)＝0，所以y＝ex－e－x为奇函数，因为y＝x为奇函数，所以f(x)＝(ex－e－x)x为偶函数，不合题意，故A错误；因为y＝sin x为奇函数，所以f(x)＝(ex－e－x)·sin x为偶函数，不合题意，故B错误；当x>0时，ex>1，e－x＝<1，x2>0，可得ex－e－x＝ex－>0，则(ex－e－x)x2>0，所以当x>0时，f(x)＝(ex－e－x)x2>0恒成立，不合题意，故D错误，故选C. 7．(2023·重庆模拟)函数y＝的部分图象是(　 ) 解析：选A　函数y＝f(x)＝的定义域为R，则f(－x)＝＝－＝－f(x)，故该函数为奇函数，故可排除B；又f(1)＝>0，故可排除C； 又y′＝， y′＝1>0，可以排除D.故选A. 8．已知实数a，b满足log2a<log2b<0，则下列各项一定成立的是(　 ) A.> B．sin 2a<sin 2b C．logae<logbe D．ab<ba 解析：选D　因为log2a<log2b<0，所以0<a<b<1，则<，故A错误； 当a＝，b＝时，2a＝<2b＝<π， 所以sin 2a>sin 2b，故B错误； 因为0<a<b<1，所以ln a<ln b<0， 所以>，即logae>logbe，故C错误；因为0<a<b<1，所以ab<bb<ba，即ab<ba，故D正确． 9．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝－2x，若2a＝log2b＝c，则(　 ) A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a) C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a) 解析：选B　因为2f(x)＋f(－x)＝－2x，所以2f(－x)＋f(x)＝2x. 联立得f(x)＝－2x在R上单调递减． 在同一坐标系中作y＝c，y＝2x，y＝log2x，y＝x的图象,如图， 所以a<c<b，故f(b)<f(c)<f(a)． 10．(2023·洛阳一模)高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号