第六板块 小题保分练(二) 函数的图象与性质（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第六板块 小题保分练（二） 函数的图象与性质 1．(2023·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　 ) A．f(x)＝－ln x B．f(x)＝ C．f(x)＝－ D．f(x)＝3|x－1| 解析：选C　因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－ln x在(0，＋∞)上单调递减，故A错误； 因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，故B错误； 因为y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，故C正确； 因为f＝3＝3＝，f(1)＝3|1－1|＝30＝1，f(2)＝3|2－1|＝3，所以f(x)＝3|x－1|在(0，＋∞)上不单调，故D错误．故选C. 2．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(－x)是奇函数”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　当函数f(x)＝lg(－x)为奇函数，则f(x)＋f(－x)＝lg(－x)＋lg(＋x)＝lg a2＝0，解得a＝±1.所以“a＝1”是“函数f(x)＝lg(－x)为奇函数”的充分不必要条件． 3．(2023·全国乙卷)已知f(x)＝是偶函数，则a＝(　 ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选D　f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为f(x)是偶函数，所以f(x)－f(－x)＝－＝＝0.因为x不恒为0，所以ex－e(a－1)x＝0.所以a－1＝1，a＝2. 4．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2的零点为α，β，那么a，b，α，β的大小关系可能是(　 ) A．α<a<b<β B．a<α<β<b C．a<α<b<β D．α<a<β<b 解析：选A　由题意，f(x)＝(x－a)(x－b)－2的零点为α，β，则f(α)＝0，f(β)＝0，令g(x)＝(x－a)(x－b)，则g(a)＝0，g(b)＝0，而f(x)＝g(x)－2，则f(x)的图象可由g(x)的图象向下平移2个单位长度得到． 故可作出函数f(x)，g(x)的大致图象如图． 由此可知a，b应介于α，β两数之间，结合选项可知可能的结果为α<a<b<β，故选A. 5．(2023·朔州二模)定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)单调递增，则不等式f(2－x)≥f(x＋1)的解集为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由f(2－x)＝f(x)，得f(x)的对称轴方程为x＝1，故|(2－x)－1|≥|(x＋1)－1|，即(1－x)2≥x2，解得x≤. 6．(2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝e－(x－1)2.记a＝f，b＝f，c＝f，则(　 ) A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：选A　函数f(x)＝e－(x－1)2是由函数y＝eu和u＝－(x－1)2复合而成的复合函数，y＝eu为R上的增函数，u＝－(x－1)2在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．易知f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以c＝f＝f.又<2－<<1，所以f<f<f，所以b>c>a，故选A. 7．关于函数f(x)＝其中a，b∈R，给出下列四个结论： 甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为0；丁：方程f(x)＝有两个不等的实根． 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是(　 ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选B　当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－a为增函数．当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝b－x为减函数，故6和4只有一个是函数的零点，即甲、乙中有一个结论错误，一个结论正确，故丙、丁均正确．由两零点之积为0，则必有一个零点为0，则f(0)＝20－a＝0a＝1.①若甲正确，则f(6)＝0，即b－6＝0，则b＝6， 可得f(x)＝由f(x)＝，得或 解得x＝log2或x＝，方程f(x)＝有两个不等的实根，故丁正确，故甲正确，乙错误． ②若乙正确，则f(4)＝0，即b－4＝0，则b＝4， 可得f(x)＝ 由f(x)＝，得或 解得x＝log2，方程f(x)＝只有一个实根，故丁错误，不符合题意，故乙错误． 8．已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，1]上单调递增，若函数f(x＋1)为偶函数，且f(3)＝0，则不等式xf(x)>0的解集为(　 ) A．(－1,3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(0,3