第六板块 微点专项练 导数中的同构问题（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第六板块微点专项练导数中的同构问题 1.设a=1110.b=n2.c=e110.则() A.c>a>b B.a>c>b C.c>b>a D.a>b>c 解析：选A根据题意，a=1110>1,b=ln2<1,则a>b.构造函数x)=e×-x-1 (x>0).所以f(x)=e×-1>0恒成立 所以x)=e×-x-1在(0.+∞)上单调递增.所以alvs4alco1(f110)=e110- 110-1>f0)=0.即e110>1110,所以c>a,故c>a>b. 2.若2×-2y<3-×-3-y则() A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0 C.Inlx-yl>0 D.Inlx-yl<0 解析：选A设函数x)=2×一3× 因为函数y=2x与y=一3-×在R上均单调递增， 所以(x)在R上单调递增 原已知条件等价干2x一3-×<2y一3-y, 即x)<y), 所以X<y,即y一X>0.所以A正确，B不正确 因为x一y与1的大小不能确定，所以C、D不正确 3.(2023·成都二模)已知a=12023.b=ln20242023.c=logs20242023.则() A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<b<c 解折：选Ab=ln20242023>0.c=log520242023>0..bc=202420232 0242023=20242023ln1f20242023ln5=ln5>1.∴.b>c. b=ln20242023=In\alvs4aco1(1+1f12023). ∴b-a=Inlalvs4aco1(1+\f12023)-12023. 设x)=ln(1+x)-x0<x<1),则f(x)=11+×-1=-x1+×<0.,x)在(0,1)上单 调递减， ∴.a\vs4aNco1(0f12023)<0)=0.即In\alvs4\aco1(1+f12023)<12 023. 享学科网书城国 品牌书店，知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴b<a综上所述.c<b<a 4.已知a=0.2.b=sin0.1+tan0.1.c=1-e-0.2.则a,b.c的大小关系为() A.a<c<b B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 解析：选D构造函数x)=sinx+tanx-2 xlalvs4\acol(0<×<\fn2),则f(x) =cosx+1cos2x-2>2\r(cosx)-2>0.所以x)在1alvs4\al八co1(0.1f(m2)上单调递 增.则0.1)>0)=0.故b>a.构建g(x)=ex-x-1.则g(x)=e×-1,合g(x)>0.则x >0.故g(x) 在(0，十∞)上单调递增，在（一0,0）上单调递减， 则g(x)2g(0)=0,∴e×≥x+1.当且仅当x=0时等号成立.则e-0.2>1-0.2.即1-e 0.2<0.2,故c<a.故选D. 5.已知定义在R上的函数x)的导函数为f(x).对任意x∈R满足x)+f(x)<0.则 下列结论一定正确的是() A.e22)>e33) B.e22)<e33) C.e32)>e23) D.e32)<e23) 解析：选A构造函数g(x)=e×x).则g(x)=e[f(x)+x)l.因为x)+f(x)<0,故 g（x)<0,可得g(x)在R上单调递减.由干2<3，故g(2)>g(3)e22)>e33),故选A. 6.x)是定义在R上的可导函数，且f(x)>x)对任意正实数a恒成立.则下列式子成 立的是() A.fa)>f(0 )ea B.fa)<f(0 )ea C.fa)<eaf(0) D.fa)>eaf(0) 解析：选D合F(x)=f(x)ex.则F(x)=f(x)ex-f(x)ex(ex)2=f(x)-f (x )ex. 因为f(x)>x),所以f(x)-x)>0. 所以F(x)>O.所以F(x)在R上单调递增， 又因为a>0.所以F(a)>F(o), 即f(a)ea>f(0)e0.即a)>ea0).故D正确.故选D. 7.设a=2ln2.b=e+2ln(e+2).c=e24-ln4,其中e是自然对数的底数，则() A.b<c<a B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：选D设函数x)=xlnx,x∈(1，+oo),可得f(x)=lnx-1(lnx)2. 当x∈(1，e)时.f(x)<0,x)单调递减： 当x∈(e.+o)时.f(x)>0.fx)单调递增. 又由a=2ln2=4ln4=4).b=e+2ln(e+2)=e+2) c=e24-In 4=e2e44=e2e22=12e22