第六板块 创新强化练 “函数与导数”创新考法专训（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第六板块 创新强化练 “函数与导数”创新考法专训 1．(2023·大连一模)牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数f(x)在x0附近一点的函数值可用f(x)≈f(x0)＋f′(x0)·(x－x0)代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解．利用这个方法，解方程x3－3x＋1＝0，选取初始值x0＝，在下面四个选项中最佳近似解为(　 ) A．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.347 解析：选D　令f(x)＝x3－3x＋1，则f′(x)＝3x2－3.令f(x)＝0，即f(x0)＋f′(x0)(x－x0)≈0，可得x≈x0－，迭代关系为xk＋1＝xk－＝xk－＝(k∈N)，取x0＝，则x1＝＝＝，x2＝＝＝≈0.347 22，故选D. 2．已知正实数a，b满足lg a＋lg b＝lg(a＋2b)，则4a＋2b的最小值是(　 ) A．5 B．9 C．13 D．18 解析：选D　由题意正实数a，b满足lg a＋lg b＝lg(a＋2b)，则ab＝a＋2b，＋＝1，故4a＋2b＝(4a＋2b)＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当＝，结合＋＝1，即a＝b＝3时取得等号，即4a＋2b的最小值是18. 3．圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为(　 ) A．8π B．10π C．12π D．16π 解析：选A　设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r＋2h＝12，即2r＋h＝6，圆柱的体积V＝πr2h＝πr2(6－2r)＝－2πr3＋6πr2,0<r<3，V′＝－6πr2＋12πr＝－6πr(r－2)，当0<r<2时，V′>0，函数单调递增，当2<r<3时，V′<0，函数单调递减，所以当r＝2时，函数V(r)取得最大值，最大值V(2)＝8π. 4．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f＝f(x)，f(－2)＝－3.数列{an}满足a1＝－1，且Sn＝2an＋n(其中Sn为{an}的前n项和)，则f(a5)＋f(a6)＝(　 ) A．3 B．－2 C．－3 D．2 解析：选A　由奇函数满足f＝f(x)可知该函数是周期为T＝3的奇函数，由递推关系可得Sn＝2an＋n，Sn－1＝2an－1＋n－1，两式做差有an＝2an－2an－1＋1，即an－1＝2(an－1－1)，即数列{an－1}构成首项为a1－1＝－2，公比为q＝2的等比数列，故an－1＝(－2)×2n－1，所以an＝－2n＋1，综上有f(a5)＝f(－25＋1)＝f(－31)＝f(2)＝－f(－2)＝3，f(a6)＝f(－26＋1)＝f(－63)＝f(0)＝0，则f(a5)＋f(a6)＝3. 5．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，且f(x－1)为奇函数，f′(2－x)＋f′(x)＝2，f′(－1)＝2，则′(2i－1)＝(　 ) A．2 025 B．2 024 C．1 013 D．1 012 解析：选B　由f′(2－x)＋f′(x)＝2，令x＝1，得2f′(1)＝2，所以f′(1)＝1.由f(x－1)为奇函数，得f(x－1)＝－f(－x－1), 所以f′(x－1)＝f′(－x－1)，故f′(x)＝f′(－x－2)　①.又f′(2－x)＋f′(x)＝2　②，由①和②得f′(2－x)＋f′(－x－2)＝2，即f′(4－x－2)＋f′(－x－2)＝2，所以f′(x)＋f′(x＋4)＝2　③.令x＝－1，得f′(－1)＋f′(3)＝2，得f′(3)＝0；令x＝1，得f′(1)＋f′(5)＝2，得f′(5)＝1.又f′(x＋4)＋f′(x＋8)＝2　④，由③－④得f′(x)－f′(x＋8)＝0，即f′(x)＝f′(x＋8)，所以函数f′(x)是以8为周期的周期函数，故f′(7)＝f′(－1)＝2.所以f′(1)＋f′(3)＋f′(5)＋f′(7)＝1＋0＋1＋2＝4.所以′(2i－1)＝f′(1)＋f′(3)＋f′(5)＋f′(7)＋…＋f′(4 047)＝506[f′(1)＋f′(3)＋f′(5)＋f′(7)]＝506×4＝2 024.故选B. 6．(2023·运城二模)[多选]已知函数f(x)＝，则(　 ) A．f(x)的图象关于点对称 B.为f(x)的一个周期 C．f(x)的值域为[－，] D．f(x)在上单调递减 解析：选ACD　由已知可得f(x)＝＝.因为f(π－x)＝＝＝－f(x)，所以点是f(x)的对称中心，故A正确；f＝＝＝≠f(x)，故不是f(x)的周期，故B错误；设k＝，则k的大小等于点M(cos 2x，sin 2x)与点N(－2,0)连线的斜率．又点M(cos 2x，sin 2x)在圆O：x2＋y2＝1上