第二板块 小题保分练(一) 等差数列、等比数列（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第二板块 小题保分练（一） 等差数列、等比数列 1．(2023·济宁一模)已知等差数列{an}的前5项和S5＝35，且满足a5＝13a1，则等差数列{an}的公差为(　 ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：选D　由S5＝5a1＋10d＝35，a5＝a1＋4d＝13a1，解得d＝3，a1＝1. 2．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5a10＝8a9，且a3＝1，则S5＝(　 ) A．96 B. C．72 D．－72 解析：选B　设等比数列{an}的公比为q，因为a5a10＝a6a9＝8a9，且由题意可得a9≠0，所以a6＝8.因为q3＝＝8，解得q＝2，所以a1＝＝.故S5＝＝. 3．已知数列{an}是等差数列，＝，则＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由＝，得S6＝3S3.设S3＝m，则S6＝3m.因为数列{an}是等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，…，是以m为首项，m为公差的等差数列，所以S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，所以S9＝6m，S12＝10m.所以＝＝，故选A. 4．(2023·毕节模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若m∈N*，Sm＝3，S2m＝9，则S3m＝(　 ) A．16 B．18 C．21 D．27 解析：选C　令等比数列{an}的公比为q，则S2m＝Sm＋am＋1＋am＋2＋…＋a2m＝Sm＋qmSm，即有9＝3(1＋qm)，解得qm＝2.所以S3m＝S2m＋a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m＝S2m＋q2mSm＝9＋22×3＝21.故选C. 5．(2023·天津高考)已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为(　 ) A．3 B．18 C．54 D．152 解析：选C　因为an＋1＝2Sn＋2，所以当n≥2时，an＝2Sn－1＋2，两式相减得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an，所以数列{an}是公比q＝＝3的等比数列．当n＝1时，a2＝2S1＋2＝2a1＋2，又a2＝3a1，所以3a1＝2a1＋2，解得a1＝2.所以a4＝a1q3＝2×33＝54，故选C. 6．英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位．一个八度音程为1 200音分，它们的频率值构成一个等比数列．八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1 200个音的频率值构成一个公比为的等比数列．已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为l.若m＝n，则k－l＝(　 ) A．400 B．500 C．600 D．800 解析：选C　由题意可知，1 200个音的频率值构成一个公比为的等比数列，设第一个音为a1，所以an＝a1()n－1.故m＝a1()k－1，n＝a1()l－1.因为m＝n，所以＝＝()k－l＝2＝2＝k－l＝600. 7．(2023·株洲一模)[多选]已知各项均为正数的等差数列{an}，且an＋1>an，则(　 ) A．a3＋a7＝a4＋a6 B．a3a7>a4a6 C．数列{a2n＋1}是等差数列 D．数列{a2n}是等比数列 解析：选AC　设等差数列{an}的公差为d(d>0)，因为{an}是等差数列，且3＋7＝4＋6，则由等差数列性质可得a3＋a7＝a4＋a6，故A正确；a4a6－a3a7＝(a1＋3d)(a1＋5d)－(a1＋2d)(a1＋6d)＝3d2>0，则a3a7<a4a6，故B错误；因为a2n＋1－a2n－1＝2d，所以数列{a2n＋1}是等差数列，故C正确；如数列{an}为1,2,3,4,5,6，…，显然数列{a2n}不是等比数列，故D错误．故选A、C. 8．(2023·江苏统考一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知Sn＋1＝2Sn＋，n∈N*，则S6＝(　 ) A. B．16 C．30 D. 解析：选D　由题得Sn＋1＝2Sn＋①，Sn＋2＝2Sn＋1＋②，②－①，得an＋2＝2an＋1，q＝2，则Sn＝＝(2n－1)a1，代入①中，得(2n＋1－1)a1＝2(2n－1)a1＋，a1＝.故S6＝，故选D. 9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋2＋2Sn＝3Sn＋1－an,2a4－a6＝7，S4＝34，则2 023是数列{an}的(　 ) A．第566项 B．第574项 C．第666项 D．第674项 解析：选D　由Sn＋2＋2Sn＝3Sn＋1－an，得Sn＋2－Sn＋1＝2(Sn＋1－Sn)－an，即an＋2＋an＝2an＋1，所以数列{an}是等差数列．设公差为d，则由2a4－a6＝7和S4＝34，得 解得所以an＝4＋(n