16道小题+1道大题天天练(29)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(二十九) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．设集合A＝{x|log0.5(x－1)>0}，B＝{x|2x<4}，则(　 ) A．A＝B B．A⊇B C．A∩B＝B D．A∪B＝B 解析：选D　因为A＝{x|log0.5(x－1)>0}＝{x|1<x<2}，B＝{x|2x<4}＝{x|x<2}，所以A⊆B且A≠B，A、B错误；A∩B＝{x|1<x<2}＝A，C错误；A∪B＝{x|x<2}＝B，D正确．故选D. 2．设b，c∈R，若2－i(i为虚数单位)是一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根，则(　 ) A．b＝4，c＝5 B．b＝4，c＝3 C．b＝－4，c＝5 D．b＝－4，c＝3 解析：选C　因为2－i是实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根，则该方程的另一个虚根为2＋i，由根与系数的关系可得所以故选C. 3．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为(　 ) A．61π B．62π C．63π D．64π 解析：选A　球的直径为10，则其半径为5，又圆台的下底面半径为5，所以圆台的高为＝3，所以圆台的体积为π×(42＋4×5＋52)×3＝61π.故选A. 4．如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有(　 ) A.72种 B．56种 C．48种 D．36种 解析：选C　将四个区域标记为A，B，C，D，如图所示： 第一步涂A：4种涂法， 第二步涂B：3种涂法， 第三步涂C：2种涂法， 第四步涂D：2种涂法， 根据分步乘法计数原理可知，一共有4×3×2×2＝48种着色方法，故选C. A B C D 5．已知函数y＝f(x)，x∈N*，满足以下条件：①f(a＋b)＝f(a)＋f(b)＋ab，其中a，b∈N*，②f(2)＝3.则f(2 023)＝(　 ) A．2 023×2 024 B．2 022×2 023 C．1 013×2 023 D．1 012×2 023 解析：选D　令a＝b＝1，则f(2)＝f(1)＋f(1)＋1＝3，所以f(1)＝1.令b＝1，则f(a＋1)＝f(a)＋a＋1，即f(a＋1)－f(a)＝a＋1.所以f(2)－f(1)＝2，f(3)－f(2)＝3，…，f(2 022)－f(2 021)＝2 022，f(2 023)－f(2 022)＝2 023，累加得f(2 023)－f(1)＝2＋3＋4＋…＋2 022＋2 023，所以f(2 023)＝1＋2＋3＋4＋…＋2 023＝＝1 012×2 023.故选D. 6．已知ω∈R，函数f(x)＝(x－6)2·sin(ωx)，存在常数a∈R，使得f(x＋a)为偶函数，则ω可能的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由函数f(x)＝(x－6)2·sin(ωx)，存在常数a∈R，使得f(x＋a)为偶函数，则f(x＋a)＝(x＋a－6)2·sin[ω(x＋a)]，由于函数f(x＋a)为偶函数，故a＝6，所以6ω＝＋kπ(k∈Z)，当k＝1时，ω＝.故选C. 7．已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝λ|PF2|(λ>1)，若C的离心率为，则λ的值为(　 ) A．3 B. C．2 D. 解析：选A　因为|PF1|＝λ|PF2|，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝(λ－1)|PF2|＝2a，所以|PF2|＝，|PF1|＝. 因为∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得4c2＝， 整理可得4c2＝，所以e2＝＝＝， 即3λ2－10λ＋3＝0，解得λ＝3或λ＝，又因为λ>1，即λ＝3.故选A. 8．若a＝log2 0212 022，b＝log2 0222 023，c＝，d＝，则a，b，c，d中最大的是(　 ) A．a B．b C．c D．d 解析：选C　因为a＝log2 0212 022＝log2 021＝1＋log2 021，b＝log2 0222 023＝log2 022＝1＋log2 022，c＝＝1＋，d＝＝1＋，所以c>d. d－b＝－＝－log2 022， 设g(x)＝x－log2 022(1＋x)，x∈(0,1)， 则g′(x)＝1－，当0<x<1时，g′(x)>0， 所以g(x)在(0,1)内单调递增，则g>g(0)，即－log2 022>0， 所以d－b>0，即d>b. c－a＝－＝－log2 021， 设φ(x)＝x－log2 021(1＋x)，x∈(0,1)， 则φ′(x)＝1－，当0<x<1时，φ′(x)>0，所以φ(x)在(