16道小题+1道大题天天练(28)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(二十八) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　 ) A．(－1,1) B．[－1,1) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 解析：选A　不等式≤0等价于解得－1<x≤，∴A＝，集合B为函数y＝ln(1－x)的定义域，由1－x>0，解得x<1，∴B＝，∴A∩B＝＝(－1,1)．故选A. 2．设复数z＝，则＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题意知z＝＝＝－i，所以z＋2＝－i＋2＝＋i，所以＝＝.故选C. 3．设随机变量ξ服从正态分布N(6，σ2)，若P(ξ<3a－3)＝P(ξ>－a＋1)，则a的值为(　 ) A．9 B．7 C．5 D．4 解析：选B　由题意，根据正态分布的对称性，得＝6，解得a＝7.故选B. 4．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则(　 ) A.＝36，s2<48 B.＝36，s2>48 C.>36，s2<48 D.<36，s2>48 解析：选B　设收集的48个准确数据为x1，x2，…，x48，所以＝36，所以x1＋x2＋…＋x48＝1 728，所以＝＝36，又48＝[(x1－36)2＋(x2－36)2＋…＋(x48－36)2＋(34－36)2＋(38－36)2]＝[(x1－36)2＋(x2－36)2＋…＋(x48－36)2＋8]，s2＝[(x1－36)2＋(x2－36)2＋…＋(x48－36)2＋(24－36)2＋(48－36)2]＝[(x1－36)2＋(x2－36)2＋…＋(x48－36)2＋288]>48.故选B. 5．已知5的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中的常数项为(　 ) A．200 B．280 C．－200 D．－280 解析：选D　由题意，令x＝1，得到展开式的各项系数和为1＋a，所以1＋a＝4，解得a＝3.所以5＝5＝x5＋5，5展开式的通项为Tr＋1＝(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r＝－1，解得r＝3；令5－2r＝3，解得r＝1， 所以展开式中的常数项为(－1)3×25－3C＋3×(－1)×25－1C＝－280.故选D. 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin B＋2cos2＝3，＋＝，则△ABC的外接圆的面积为(　 ) A．12π B．16π C．24π D．64π 解析：选B　因为sin B＋2cos2＝3，所以sin B＋2·＝3， 所以sin B＋cos B＝2，即sin＝1， 又B∈(0，π)，所以B＋∈， 所以B＋＝，所以B＝. 因为＋＝， 由余弦定理得＋＝，即＝， 又B＝，所以sin B＝，所以＝， 由正弦定理得＝，所以b＝4. 设△ABC的外接圆的半径为R， 所以2R＝＝8，解得R＝4， 所以△ABC的外接圆的面积为πR2＝16π.故选B. 7．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P(5,0)的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，记△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2，则S1＋3S2的最小值为(　 ) A．8 B．20 C．24 D．32 解析：选B　由题意得F(1,0)，设直线l：x＝5＋my，联立C：y2＝4x，得y2－4my－20＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨令y1>0，y2<0， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－20， 故S1＝|OP|·|y1－y2|＝(y1－y2)， S2＝|OF|·|y1|＝y1， 则S1＋3S2＝(y1－y2)＋y1＝4y1－y2＝4y1＋≥2＝20， 当且仅当4y1＝，即y1＝时，等号成立．故选B. 8．设a＝sin，b＝cos，c＝ln，则(　 ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>a>b 解析：选D　令f(x)＝sin x－xcos x，当x∈时，f′(x)＝cos x－(cos x－xsin x)＝xsin x>0， 即函数f(x)在内单调递增，则有f>f(0)＝0，因此sin>cos，即a>b， 令g(x)＝ln x－，x>0，有g′(x)＝－＝≥0，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 因此g>g(1)＝0，即ln－>0，则有ln>， 令h(x)＝x－sin x，h′(x)＝1－cos x≥0，因此h(x)在R上单调递增， 即有h>h(0)＝0，则>sin，于是ln>sin，即c>a，所以c>a>b.故选D. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则