16道小题+1道大题天天练(27)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(二十七) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∪(∁UB)＝(　 ) A．{3,6} B．{2,4} C．{1,2,4,5,6} D．{3,5,7} 解析：选C　因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，B＝{1,3,5,7}，所以∁UB＝{2,4,6}，又A＝{1,2,4,5}，则A∪(∁UB)＝{1,2,4,5,6}．故选C. 2．复数(i是虚数单位)的虚部是(　 ) A．1 B．－i C．2 D．－2i 解析：选A　由题意可知，＝＝＝－1＋i，所以复数的虚部为1.故选A. 3．函数f(x)＝的图象大致为(　 ) 解析：选A　由题可得函数f(x)定义域为{x|x≠±1}，且f(－x)＝＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，故排除B、D，由f(2)＝>0，f＝＝－，故C错误．故选A. 4．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时历法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧．四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题意知，从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为P＝＝.故选C. 5．若a>b，则(　 ) A.> B.a>b C.> D．a3>b3 解析：选D　取a＝2，b＝1，显然<，A错误；2<，B错误；若a，b<0，，无意义，C错误；若a>b，则a3>b3，D正确．故选D. 6．下列函数中，以为周期且在区间内单调递增的是(　 ) A．y＝sin 4x B．y＝cos 4x C．y＝tan x D．y＝－tan 2x 解析：选B　对于A，y＝sin 4x的周期为，当x∈，即π<4x<2π时，函数y＝sin 4x不单调，故错误； 对于B，y＝cos 4x的周期为，当x∈，即π<4x<2π时，函数y＝cos 4x单调递增，故正确； 对于C，y＝tan x的周期为π，故错误； 对于D，y＝－tan 2x的周期为，当x∈，即<2x<π时，函数y＝tan 2x单调递增，故y＝－tan 2x单调递减，故错误．故选B. 7．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF∥平面ABCD，EF＝2，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为(　 ) A.π B.π C.π D．4π 解析：选B　连接AC，BD交于点M，取EF的中点O，则OM⊥平面ABCD，取BC的中点G，连接FG，作GH⊥EF，垂足为H，如图所示． 由题意可知，HF＝，FG＝，所以HG＝＝，所以OM＝HG＝，AM＝，所以OA＝＝1， 又OE＝1，所以OA＝OB＝OC＝OD＝OE＝OF＝1，即这个几何体的外接球的球心为O，半径为1，所以这个几何体的外接球的体积为V＝πR3＝×π×13＝π.故选B. 8．设O为坐标原点，抛物线C1：y2＝2px(p>0)与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，与C2在第一象限内的交点为M，若＝m＋n(m，n∈R)，mn＝，则双曲线C2的离心率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　因为抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点F，由题可知，c＝，即抛物线方程为y2＝4cx， 令x＝c代入抛物线方程y2＝4cx，可得y＝±2c，令x＝c代入双曲线方程－＝1，可得y＝±， 可设A(c,2c)，B(c，－2c)，M， 由＝m＋n(m，n∈R)，得 两边平方相减可得，4mn＝1－2， 由mn＝，得b2＝ac，又b2＝c2－a2， 即c2－a2－ac＝0， 由e＝，得e2－1－e＝0， 由e>1，解得e＝.故选C. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知C：x2＋y2－6x＝0，则下述正确的是(　 ) A．圆C的半径r＝3 B．点(1,2)在圆C的内部 C．直线l：x＋y＋3＝0与圆C相切 D．圆C′：(x＋1)2＋y2＝4与圆C相交 解析：选ACD　由x2＋y2－6x＝0，得(x－3)2＋y2＝9，则圆心C(3,0)，半径r1＝3，所以A正确； 对于B，因为点(1,2)到圆心的距离为＝2>3，所以点(1，2)在圆C的外部，所以B错误； 对于C，因为圆心C(3,0)到直线l：x＋y＋3＝0的距离为d＝＝3＝r1，所以直线l：x＋y＋3＝0与圆C相切，所以C