16道小题+1道大题天天练(25)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(二十五) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知z(1＋i)＝7＋5i，则＝(　 ) A．6－i B．6＋i C．3－2i D．12－i 解析：选B　因为z＝＝＝＝6－i，所以＝6＋i.故选B. 2．已知集合U＝{x|x2－7x－8≤0}，A＝{0,1,2}，B＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，则(∁UA)∩B＝(　 ) A．{0,1,2} B．{3,4} C．{－1,3,4} D．{－2，－1,3,4} 解析：选C　由题意得U＝{x|－1≤x≤8}，A＝{0,1,2}，所以∁UA＝[－1,0)∪(0,1)∪(1,2)∪(2,8]，因为B＝{－2，－1,0,1,2,3,4}， 所以(∁UA)∩B＝{－1,3,4}．故选C. 3．下列函数不是偶函数的是(　 ) A．f(x)＝sin B．f(x)＝2x＋2－x C．f(x)＝＋x D．f(x)＝xln(－x) 解析：选C　对于A项，f(x)＝－cos x，定义域为R，所以f(－x)＝－cos(－x)＝－cos x＝f(x)，所以f(x)为偶函数； 对于B项，定义域为R，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)为偶函数； 对于C项，f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x＝－x＝≠f(x)，所以f(x)＝＋x不是偶函数； 对于D项，f(x)的定义域为R，f(－x)＝－xln(＋x)＝xln＝xln(－x)＝f(x)，所以f(x)＝xln(－x)是偶函数．故选C. 4．使p：∀x>0，x＋≥a的否定为假命题的一个充分不必要条件是(　 ) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥2 D．a≤2 解析：选D　由题使p：∀x>0，x＋≥a的否定为假命题，知p：∀x>0，x＋≥a为真命题，又x＋≥4，当且仅当x＝2时等号成立．所以a≤4是p为真命题的充要条件，a≥4是p为真命题的既不充分也不必要条件，a≥2是p为真命题的既不充分也不必要条件，a≤2是p为真命题的充分不必要条件．故选D. 5．现有9名志愿者分配到3个社区做垃圾分类宣传，每个社区至少分配2人，则不同的分配方法种数为(　 ) A．1 918 B．11 508 C．12 708 D．18 解析：选B　分组方法共有(2,2,5)，(2,3,4)，(3,3,3)三种情况，所以分配方法共有A＝11 508.故选B. 6．石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具．它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具．如图，石碾子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个直径为60 cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离为100 cm，碾滚最外侧正上方为点A，若人推动拉杆绕碾盘转动一周，则点A距碾盘的垂直距离约为(　 ) A．15 cm B．15 cm C．(30－15)cm D．45 cm 解析：选A　由题意碾滚最外侧滚过的距离为2π×100 cm＝200π cm，碾滚的周长为2π×30 cm＝60π cm，所以碾滚滚过＝圈，即滚过了×360°＝3×360°＋120°，所以点A距碾盘的垂直距离为30－30×cos(180°－120°)＝15 cm.故选A. 7．过圆锥内接正方体(正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面)的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为1∶4，母线长为，设圆台体积为V1，正方体的外接球体积为V2，则＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设圆台的上、下底面半径分别为r1，r2， 由圆台上底面与下底面的面积比为1∶4，得圆台上底面与下底面的半径比为＝， 由题意知正方体的棱长为×2r1＝r1， 如图，设AP为圆台的一条母线，AA1为正方体的一条棱， O1，O2为圆台上、下底面的中心， 在Rt△AA1P中，AP＝，A1P＝r2－r1＝r1，A1A＝r1， 即()2＝r＋(r1)2，解得r1＝，r2＝2， 则V1＝π×r1(r＋r1r2＋r)＝π×2×(2＋4＋8)＝， 正方体的外接球半径为R＝＝＝，故V2＝π()3＝4π， 所以＝＝.故选A. 8．若a＝200，b＝lg(101)99，c＝101lg 99，则a，b，c的大小关系为(　 ) A．a>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a>b>c 解析：选B　设f(x)＝(100－x)lg(100＋x)，x∈[－1,1]， 当x∈[－1,1]时，f′(x)＝－lg(100＋x)＋lg e， 令g(x)＝－lg(100＋x)＋·lg e，则g′(x)＝－lg e－lg e<0， 所以函数g(x)在区间[－1,1]内单调递减， 所以g(－1)＝－lg 99＋lg e＝lg e－lg 99， 又