16道小题+1道大题天天练(24)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(二十四) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　 ) A．[－1,3] B．(0,3] C．{1,2,3} D．{1,2} 解析：选D　因为A＝{x|－1≤x<3}，B＝N*，故A∩B＝{1,2}．故选D. 2．(2＋i)·z＝i3，则z的虚部为(　 ) A.i B．－i C. D．－ 解析：选C　z＝＝＝＝－－i，所以＝－＋i，虚部为.故选C. 3．《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴(正半轴和负半轴)，进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程．现将平面向量的运算推广到n(n≥3)维向量，用有序数组(x1，x2，…，xn)表示n(n≥3)维向量，已知n维向量a＝(－1,1,1，…，1)，b＝(1,1,1，…，1)，则(　 ) A．|a＋b|＝n－1 B．a·b＝n－1 C．cos〈a，b〉＝ D．存在λ∈R使得b＝λa 解析：选C　类比平面向量的运算，a＋b＝(0,2,2，…，2)，所以|a＋b|＝＝2，A错误； a·b＝1×(－1)＋1×1×(n－1)＝n－2，B错误； |a|＝|b|＝，cos〈a，b〉＝＝，C正确； 假设存在λ∈R使得b＝λa，则有1＝－λ且1＝λ，此时λ无解，D错误．故选C. 4．“sin α＋cos α＝”是“sin＝－”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由sin α＋cos α＝，得sin α＋cos α＝sin＝，故cos＝1－2sin2＝，又因为cos＝cos＝－sin，所以sin＝－； 反之，当sin＝－时， 有1－2sin2＝， 此时sin＝±，则sin α＋cos α＝±，sin α＋cos α＝不一定成立， 故“sin α＋cos α＝”是“sin＝－”的充分不必要条件．故选A. 5．《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有(　 ) A．6种 B．12种 C．36种 D．72种 解析：选B　因为香菌、新笋、豆腐干一起下锅，把它们捆绑在一起，看作一个元素，此时共有5个元素，其中鸡汤最后下锅，放在最后一个位置，茄子净肉在鸡脯肉后下锅， 定序问题用倍缩法，共有＝12种不同的排列方式．故选B. 6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝AA1＝，E为线段AB的三等分点(靠近点B)，若三棱锥D1－DCE的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　 ) A. B. C．30π D．60π 解析：选A　如图， 取线段A1B1的三等分点为E1(靠近点B1)，连接D1E1，C1E1，EE1， 则直三棱柱DCE－D1C1E1的外接球与三棱锥D1－DCE外接球相同， 在△DCE中，DE＝＝，CE＝＝2， 由余弦定理得cos∠DEC＝＝，所以sin∠DEC＝， 则△DCE的外接圆直径为2r＝＝＝，则外接圆半径r＝， 即三棱柱外接球半径R＝＝＝， 所以表面积S表＝4πR2＝.故选A. 7．数列{Fn}满足F1＝F2＝1，Fn＋2＝Fn＋1＋Fn(n∈N*)，现求得{Fn}的通项公式为Fn＝A·n＋B·n，A，B∈R，若[x]表示不超过x的最大整数，则的值为(　 ) A．43 B．44 C．45 D．46 解析：选D　联立方程 解得A＝，B＝－， 则Fn＝， 由题可得，F3＝2，F4＝3， 且F＝2＝9， 所以8－2·4·4＋8＝45， 则8＝45＋2－8＝47－8， 因为8∈(0,1)，所以8∈(46,47)，故＝46.故选D. 8．设a＝2ln，b＝，c＝tan，则(　 ) A．c>a>b B．c>b>a C．b>c>a D．a>c>b 解析：选B　因为y＝tan x在内单调递增，于是tan>tan＝1>，即c>b， 令f(x)＝ex－ex,0<x<1，求导得f′(x)＝ex－e<0，则f(x)在(0,1)内单调递减，f(x)>f(1)＝0，即ex>ex， 取x＝，e>e·>2.7×＝2.565>2.56＝2，因此>2ln，即b>a，所以c>b>a.故选B. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知f(x)＝sin 2x＋mcos 2x(m∈R)在x＝－处取得最小值，将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)(　 ) A．是奇函数 B