16道小题+1道大题天天练(23)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(二十三) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则∁B(A∩B)＝(　 ) A．{－1,0} B．{1,2} C. D．∅ 解析：选C　B＝{y|y＝2x，x∈A}＝，所以A∩B＝{1,2}，所以∁B(A∩B)＝.故选C. 2．若复数z满足z2＋4＝0，则＝(　 ) A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i 解析：选A　依题意z2＝－4＝4i2，所以z＝±2i，所以|z|＝2，则＝＝＝1＋i.故选A. 3．某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90%，对物理感兴趣的占56%，对历史感兴趣的占74%，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是(　 ) A．70% B．56% C．40% D．30% 解析：选C　对物理感兴趣的同学占56%，对历史感兴趣的同学占74%，这两组的比例数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学的比例，设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例为x，则对物理或历史感兴趣的同学的比例是56%＋74%－x＝90%，解得x＝40%.故选C. 4．在(x2－x＋y)6的展开式中，项x7y的系数为(　 ) A．60 B．30 C．20 D．－60 解析：选D　由(x2－x＋y)6＝[(x2－x)＋y]6，可得其二项展开式Tr＋1＝C(x2－x)6－ryr，r＝0,1,2,3,4,5,6，若先满足项x7y中y的次数，则r＝1，可得T2＝C(x2－x)5y＝6(x2－x)5y，其中(x2－x)5展开式的通项为T′r＋1＝C(x2)5－r(－x)r＝(－1)rCx10－r，r＝0,1,2,3,4,5，令10－r＝7，得r＝3，可得T′4＝(－1)3Cx7＝－10x7，故项x7y的系数为6×(－10)＝－60.故选D. 5．小王经营了一家小型餐馆，该店某一周的营业收入数据(单位：百元)统计如下： 天数序号x 1 2 3 4 5 6 7 营业收入y 11 13 18 ※ 28 ※ 35 其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y与天数序号x可以用经验回归方程y＝bx＋拟合，且第7天的残差是－0.6，则＋b的值是(　 ) A．10.4 B．6.2 C．4.2 D．2 解析：选A　由残差ei＝yi－yi，得－0.6＝35－y7，即y7＝35.6，所以35.6＝7b＋①，又＝4，＝23，因为经验回归直线y＝bx＋经过样本中心点(，)，所以23＝4b＋②，联立①②解得＝6.2，b＝4.2，所以＋b＝10.4.故选A. 6．将函数y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)为奇函数，则φ的值为(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选D　将函数y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标变为原来的，可得到函数y＝sin(2x＋φ)的图象，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数y＝f(x)的图象，则f(x)＝sin＝sin，因为函数f(x)为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)， 又因为－<φ<，所以φ＝.故选D. 7．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点是F，点A是该抛物线上一点，O是坐标原点，△AOF的外接圆的圆心在C上，且该圆周长等于6π，则p的值是(　 ) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：选B　设△AOF的外接圆的圆心为B(x0，y0)，设外接圆的半径为r，则2πr＝6π， 解得r＝3，则|BF|＝3， 根据抛物线的定义及圆心B在C上得|BF|＝x0＋＝3，即x0＝3－， 又圆心在OF的垂直平分线上，则x0＝， 所以3－＝，即p＝4.故选B. 8．已知三棱锥P－ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥P－ABC外接球的表面积为18π，球心在三棱锥P－ABC内，则二面角P－AB－C的平面角的余弦值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　设正△ABC的中心为O，则OA＝OB＝OC，而PO⊥平面ABC，则PA＝PB＝PC，延长CO交AB于点D，则点D为AB的中点，有PD⊥AB，CD⊥AB，即∠PDC为二面角P－AB－C的平面角， 由AB＝2，得OC＝2OD＝2，显然三棱锥P－ABC为正三棱锥，其外接球的球心M在线段PO上， 由三棱锥P－ABC的外接球的表面积为18π，则该球半径MC＝，由MC2＝MO2＋OC2，解得MO＝，PO＝2，PD＝3，