16道小题+1道大题天天练(22)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(二十二) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝{－2,0,2,3}，集合B＝{x|－2≤x≤0}，则A∩B＝(　 ) A．{2,3} B．{－2} C．(－2,0) D．{－2,0} 解析：选D　∵A＝{－2,0,2,3}，B＝{x|－2≤x≤0}，∴A∩B＝{－2,0}．故选D. 2．已知i是虚数单位，则复数z＝对应的点所在的象限是(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　∵i2 020＝i4×505＝1505＝1，∴i2 021＝i2 020＋1＝i， 则z＝＝＝＝＝＝－i，∴z在复平面内对应点的坐标为，在第四象限．故选D. 3．我国进行了第七次全国人口普查，在此次活动中，某学校有2女、4男6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行普查工作，从这6名志愿者中选派3名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有1名女教师，则不同的选派方案有(　 ) A．16种 B．20种 C．96种 D．120种 解析：选C　根据题意，分2步进行分析： ①在6名志愿者中选派3名，要求至少要有1名女教师，有C－C＝16种分组方法， ②将选出的3人安排到三个社区，有A＝6种安排方法，则有16×6＝96种不同的选派方法．故选C. 4．甲烷是一种有机化合物，分子式是CH4，它作为燃料广泛应用于民用和工业中．近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加．深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题．甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等．请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间夹角的余弦值(　 ) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：选B　设正四面体的棱长为a，正四面体的中心为O， 则底面三角形的高为a，正四面体的高为＝a，AO2＝2＋2，解得AO＝a，设甲烷碳氢键之间夹角为θ，则cos θ＝＝－.故选B. 5.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD，若·＝，则·的值是(　 ) A. B．2 C．0 D．1 解析：选A　设DF＝x(0≤x≤2)，建立如图所示的坐标系，可得A(0,0)， B(，0)，E(，1)，F(x,2)， ∴＝(，0)，＝(x,2)， ∴·＝x＝，解得x＝1，∴F(1,2)， ∴＝(，1)，＝(1－，2)， ∴·＝(1－)＋1×2＝.故选A. 6．5G技术的数学原理之一是著名的香农公式：C＝Wlog2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．假设目前信噪比为1 600，若不改变带宽W，而将最大信息传播速度C提升50%，那么信噪比要扩大到原来的约(　 ) A．10倍 B．20倍 C．30倍 D．40倍 解析：选D　由题意设现在的信噪比为x，则可列出等式＝，∴log2x＝log2402＝log2403，∴x＝403，∴＝40.故选D. 7．已知随机变量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ≤0)＝P(ξ≥a)，则＋(0＜x＜a)的最小值为(　 ) A．9 B. C．4 D．6 解析：选B　由ξ～N(1，σ2)，得正态曲线的对称轴为x＝1， 又P(ξ≤0)＝P(ξ≥a)，∴＝1，即a＝2. 令f(x)＝＋(0＜x＜2)，则f′(x)＝－＋＝， 当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减， 当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 则f(x)的最小值为f＝＋3＝.故选B. 8．已知函数g(x)，h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g(x)＋h(x)＝ex＋x，若函数f(x)＝2|x－1|＋λg(x－1)－6λ2有唯一零点，则正实数λ的值为(　 ) A. B. C．2 D．3 解析：选A　根据题意，g(x)＋h(x)＝ex＋x，①，则g(－x)＋h(－x)＝e－x－x， 而函数g(x)，h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，则g(－x)＋h(－x)＝g(x)－h(x)＝e－x－x，②， ①＋②可得g(x)＝(ex＋e－x)， 当x＞0时，g′(x)＝(ex－e－x)＞0，则g(x)在(0，＋∞)为增函数， 由于g(x)为偶函数，其图象关于直线x＝0对称，则g(x－1)的图象关于直线x＝1对称，在区间(1，＋∞)上为增函数， 对于f(x)＝2|x－1|＋λg(x－1)－6λ2，其图象必定关于直线x＝1对称， 当x＞1时，f(x)＝2x－1＋λg(x－1)－6λ2，且λ＞0，