16道小题+1道大题天天练(21)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(二十一) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝{x|－1<x<3，x∈N}，则A的子集共有(　 ) A．3个 B．4个 C．8个 D．16个 解析：选C　由A＝{x|－1<x<3，x∈N}，得集合A＝{0,1,2}，所以集合A的子集有23＝8个．故选C. 2．已知复数z＝3＋4i，则|z|＋＝(　 ) A．28＋4i B．28－4i C．8＋4i D．8－4i 解析：选D　由复数z＝3＋4i，可得|z|＝＝5，＝3－4i，所以|z|＋＝5＋3－4i＝8－4i.故选D. 3.一个侧棱长为2的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的平行四边形O′A′B′D′，其中O′A′＝2，O′D′＝1，则该直棱柱的体积为(　 ) A. B．2 C．4 D．8 解析：选D　由题意可知，该直棱柱的底面为边长为2的正方形，所以直棱柱的体积V＝2×2×2＝8，故选D. 4．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为2，则p＝(　 ) A．1 B. C．2 D．4 解析：选C　圆与抛物线都关于x轴对称，故所截得的弦AB与x轴垂直，圆心为原点，圆半径为2，则有x＋y＝22，yA＝，xA<0，解得xA＝－1，故－＝－1，得p＝2. 5．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名，则这5人的名次排列所有可能的情况共有(　 ) A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 解析：选C　先从丙、丁、戊三人中选择一人为冠军，有A种情况，再从除乙外的三人中选择一人为最后一名，有A种情况，最后将剩余三人进行全排列，有A种情况，综上，这5人的名次排列所有可能的情况共有AAA＝54种．故选C. 6．如图，在菱形ABCD中，若AC＝4，则·＝(　 ) A．8 B．－8 C．4 D．－4 解析：选B　·＝－·＝－·cos∠CAB，因为四边形ABCD为菱形，所以2AO＝AC＝4，且AC⊥BO，所以cos∠CAB＝AO＝2，所以·＝(－4)×2＝－8.故选B. 7．若f(x)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)(a>0,0<φ<π)的最大值为2，且满足f(x)＝f，则φ＝(　 ) A. B. C.或 D.或 解析：选B　因为f(x)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)＝sin(2x＋φ＋β)(其中tan β＝a)的最大值为2，所以＝2，结合a＞0，解得a＝.又因为f(x)＝f，所以f(x)的图象关于x＝对称，所以f＝sin＋cos＝cos φ－sin φ＝－2sin＝±2，所以φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z，因为0<φ<π，所以φ＝.故选B. 8．已知定义域为R的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x.若存在实数a，使得关于x的不等式(nf(x)－a)(g(x)－a)≤0在区间[1,2]上恒成立，则正整数n的最小值为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　由题设，f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝2－x，又f(x)＋g(x)＝2x， 联立可得f(x)＝2x－1＋2－x－1，g(x)＝2x－1－2－x－1， 又f(x)≥2＝1当且仅当x＝0时等号成立，即f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， 所以在[1,2]上f(x)∈， 而g(x)＝2x－1－2－x－1在[1,2]内单调递增，故g(x)∈， 若则≤a≤且n为正整数，只需n≥2即可． 若则≤a≤且n为正整数，不成立． 综上，正整数n的最小值为2.故选B. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．某村主要产业是种植蜜柚，由于销售渠道单一，导致蜜柚滞销或低价出售．其定点帮扶单位为该村建立多种销售渠道，一年后该村的蜜柚销售收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该村的蜜柚销售收入变化情况，统计了该村帮扶前后的蜜柚销售收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论正确的是(　 ) A．帮扶后，该村的城乡集贸市场销售渠道的收入减少 B．帮扶后，该村的自媒体销售渠道的收入增加了一倍以上 C．帮扶后，该村的农产品批发市场销售渠道的收入增加了一倍 D．帮扶后，该村的农产品电商销售渠道收入是帮扶前的四倍 解析：选BC　设帮扶前销售收入为a，帮扶后销售收入为2a， 对于A，帮扶前该村的城乡集贸市场销售渠道的收入为a×30%＝0.3a，帮扶后该村的城乡集贸市场销售渠道的收入为2a×20%＝0.4a，所以帮扶后，该村的城乡集贸市场销售渠道的收入增加了，所以A不正确； 对于B，帮扶前，该村的自媒体销售渠道的收入a×5%