16道小题+1道大题天天练(20)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(二十) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知集合M＝{x|x2－4x－12＜0}，N＝{x|y＝}，且M，N都是全集R(R为实数集)的子集，则如图所示Venn图中阴影部分所表示的集合为(　 ) A．{x|3＜x≤6} B．{x|x＜－3或x＞6} C．{x|－3≤x≤－2} D．{x|－3≤x≤6} 解析：选C　由题图可知阴影部分对应的集合为N∩(∁RM)， ∵M＝{x|x2－4x－12＜0}＝{x|－2＜x＜6}， ∴∁RM＝{x|x≥6或x≤－2}． ∵N＝{x|y＝}＝{x|9－x2≥0}＝{x|－3≤x≤3}， ∴N∩(∁RM )＝{x|－3≤x≤－2}．故选C. 2．已知i为虚数单位，复数z＝(a∈R)是纯虚数，则|－ai|＝(　 ) A. B．4 C．3 D．2 解析：选C　z＝＝＝是纯虚数，则解得a＝－2，则|＋2i|＝3.故选C. 3．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确的是(　 ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 解析：选D　m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误； α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误； α，β平行于同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误； 垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D. 4．若a∈R，“a＞3”是“函数f(x)＝(x－a)ex在(0，＋∞)上有极值”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　∵f(x)＝(x－a)ex，则f′(x)＝(x－a＋1)ex，令f′(x)＝0，可得x＝a－1，当x＜a－1时，f′(x)＜0，当x＞a－1时，f′(x)＞0，∴函数f(x)在x＝a－1处取得极小值，若函数f(x)在(0，＋∞)上有极值，则a－1＞0，∴a＞1，因此a＞3是函数f(x)＝(x－a)ex在(0，＋∞)上有极值的充分不必要条件．故选A. 5．蹴鞠(如图所示)，2006年5月20日，已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球，因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．已知某鞠(球)的表面上有四个点A，B，C，P，且球心O在PC上，AC＝BC＝2，AC⊥BC，tan∠PAB＝tan∠PBA＝，则该鞠(球)的表面积为(　 ) A．5π B．7π C．9π D．14π 解析：选C　如图，取AB中点M， 由AC＝BC＝2，AC⊥BC，得AB＝2， 由tan∠PAB＝tan∠PBA＝，得PM＝×＝， 连接CM并延长，交球O于H，连接PH， ∵PC为球O的直径，∴PH⊥CH，MH＝CH＝AB＝， 则PH＝＝＝1， 设球的半径为R，则(2R)2＝PC2＝CH2＋PH2＝(2)2＋12＝9， 可得球的表面积为4πR2＝9π.故选C. 6．若关于x的方程－mx－3＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　 ) A. B.∪ C. D. 解析：选D　关于x的方程－mx－3＝0 有两个不相等的实数解， 即是y＝，y＝mx＋3的图象有两个交点， 因为y＝是以(1,0)为圆心，1为半径的上半圆， 而y＝mx＋3是过定点(0,3)的直线，由图可知， 当直线在AB和AC之间时符合要求， 当直线为AB时，m＝＝－， 当直线为AC时，由点D到直线AC的距离等于半径可得m＝－， 故实数m的取值范围是.故选D. 7．已知F(x)＝f－1是R上的奇函数，an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　 ) A．an＝n－1 B．an＝n C．an＝n＋1 D．an＝n2 解析：选C　F(x)＝f－1在R上为奇函数，故F(－x)＝－F(x)， 代入得f＋f＝2(x∈R)， 当x＝0时，f＝1. 令t＝－x，则＋x＝1－t， 上式即为f(t)＋f(1－t)＝2. 当n(n∈N*)为偶数时，an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)＝[f(0)＋f(1)]＋＋…＋＋f＝2×＋1＝n＋1. 当n(n∈N*)为奇数时， an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1) ＝[f(0)＋f(1)]＋＋…＋＝2×＝n＋1. 综上所述，an＝n＋1.故选C. 8.如图在底圆半径和高均为2的圆锥中AB，CD是过底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于(