16道小题+1道大题天天练(19)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(十九) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合M，N满足M∩N≠∅，则(　 ) A．∀x∈M，x∈N B．∀x∈M，x∉N C．∃x∈M，x∈N D．∃x∈M，x∉N 解析：选C　因为集合M，N满足M∩N≠∅，所以根据交集的定义可得∃x∈M，x∈N，故选C. 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　 ) A．y＝ B．y＝－x－ln x C．y＝－x3－x D．y＝－x3＋x 解析：选C　y＝是奇函数，但整个定义域内不是减函数，故A错误；y＝－x－ln x在定义域(0，＋∞)上是减函数，但不是奇函数，故B错误；y＝－x3－x在R上既是奇函数又是减函数，故C正确；y＝－x3＋x在R上是奇函数但不是单调函数，故D错误．故选C. 3．4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为(　 ) A．A B．C C．43 D．34 解析：选C　每一项比赛的冠军在4个人中选取有4种方法，由分步乘法计数原理得，最终获奖结果种数为4×4×4＝43.故选C. 4．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕＝，大吕＝，太簇＝.据此，可得正项等比数列{an}中，ak＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{an}中的ak可由首项a1和末项an表示，因为an＝a1qn－1，所以q＝，所以ak＝a1k－1＝a1＝a1·an＝.故选C. 5．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是(　 ) A．2 B．4 C．2 D．4 解析：选B　设截面圆半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，根据截面圆的周长可得4π＝2πr，得r＝2，故由题意知R2＝r2＋(2)2，即R2＝22＋(2)2＝16，所以R＝4.故选B. 6．已知α，β∈，sin α＝，sin β＝，则α＋β＝(　 ) A. B. C. D.或 解析：选A　依题意α，β均为锐角， 由sin α＝得cos α＝＝， 由sin β＝得cos β＝＝， 所以cos(α＋β)＝×－×＝， 又0<α＋β<π，所以α＋β＝.故选A. 7．已知不共线的平面向量a，b，c两两所成的角相等，且＝，则＝(　 ) A. B．2 C．3 D．2或3 解析：选D　由不共线的平面向量a，b，c两两所成的角相等，可设为θ，则θ＝.设|c|＝m. 因为＝1，＝，所以2＝7， 即a2＋2a·b＋b2＋2b·c＋2a·c＋c2＝7， 所以12＋2×1×4cos＋42＋2×4×mcos＋2×1×mcos＋m2＝7， 即m2－5m＋6＝0，解得m＝2或m＝3. 所以|c|＝2或3.故选D. 8．已知函数f(x)＝sin(ω>0)在[0,2π]上有且仅有4个零点，则ω的取值范围是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　因为ω>0，当x∈[0,2π]时，≤ωx＋≤2πω＋，因为函数f(x)＝sin(ω>0)在上有且仅有4个零点，则4π≤2πω＋<5π，解得≤ω<.故选B. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．下列四个结论正确的是(　 ) A．若平面上四个点P，A，B，C，＝＋，则A，B，C三点共线 B．已知向量a＝(1,1)，b＝(－3，x)，若x<3，则〈a，b〉为钝角 C．若G为△ABC的重心，则＋＋＝0 D．若sin 2A＝sin 2B，△ABC一定为等腰三角形 解析：选AC　对于A，由＝＋，所以－＝＋－，即＝，所以，共线，因为，有公共端点，所以A，B，C三点共线，所以A正确； 对于B，当x＝－3时，b＝(－3，－3)，此时b＝－3a，则b，a的夹角为180°，不是钝角，所以B错误； 对于C，延长AG，交BC于D，因为G为△ABC的重心，所以D为BC的中点，＝2，所以＋＝2，所以＝＋，所以＋＋＝0，所以C正确； 对于D，因为sin 2A＝sin 2B，A，B∈(0，π)，所以2A＝2B或2A＋2B＝180°，所以A＝B或A＋B＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，所以D错误．故选A、C. 10．已知复数z满足|z|＝|z－1|＝1，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是(　 ) A．复数z的虚